Drehmoment zweier kuppelnden Scheiben

Korbi · Anmeldungsdatum: 30.11.2023 Beiträge: 3

Meine Frage:
Eine Scheibe 1 wird mit Winkelgeschwindigkeit w0 durch eine Kraft F an eine weitere ruhende Scheibe 2 gekuppelt. Der Reibungskoeffizient beträgt q. Die Scheiben sind an zwei Achsen 1 und 2 fest. Die auf die Wellen bezogenen Trägheitsmomente betragen J1 bzw J2. Nach beendigung des Kupplungsvorgangs beträgt die Winkelgeschwindigkeit w1. Der Radius von Scheibe 2 beträgt a.
Aufgabe:
Wie groß ist das Reibungsdrehmoment zwischen den Scheiben? Die erzeugte Kraft auf die Scheiben sei gleichmäßig verteilt.

Meine Ideen:
Meine Idee ist es hier das Drehmoment mit zwei Integralen auszurechnen, einmal über den Radius von 0 bis a und das zweite über den Winkel. Allerdings weiss ich nicht wie man dort die grenzen setzt, da ja kein Winkel gegeben ist.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Die Integration erfolgt über die ganze Fläche der Scheibe. Der Winkel ist also von 0 bis 2*pi zu "integrieren" (es ergibt sich dabei einfach die Konstante 2*pi).

Korbi · Anmeldungsdatum: 30.11.2023 Beiträge: 3

Wäre M dann q*F*(Integral von 0 bis a)*(Integral von 0 bis 2pi)*r*dwinkel*dr?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Man kann es so sehen: Wenn die Kraft gleichmässig auf die Gesamtfläche A drückt, so wirkt auf eine kleine Teilfläche dA die Kraft

Wenn die Fläche dA den Abstand r von der Achse hat, bewirkt die Kraft dF das Drehmoment

Bei der Integration kommt noch ein Faktor r hinzu, da dA=r*dr*dphi: