Ablenkwinkel Prisma

Rudi91 · Anmeldungsdatum: 26.06.2016 Beiträge: 7

Meine Frage:
Hallo,

ich sitze zZ an der Herleitung des Ablenkwinkels im Prisma. Die ganzen Winkelbeziehungen hab ich mir überlegt, Snellius ist auch bekannt allerdings hakt es bei einem Additionstheorem, glaube ich.

In der Literatur wird als Ablenkwinkel folgendes angegeben:

mit dem Ablenkwinkel

, dem Einfallswinkel

, dem brechenden Winkel des Prismas

und dem Brechungsindex des Prismas n.

Wie kommt man darauf?! Es heißt immer mit den Winkelbeziehungen und Snellius kommt man dadrauf aber keine Quelle macht es vor (zumindest keine die ich online finde).

Meine Ideen:
Ich weiß bereits dass gilt:

mit dem Ausfallswinkel

Außerdem gilt:

mit den Winkeln des Lichtstrahls zum Lot im Prisma

mit Hilfe dieser Beziehung kann man die Brechungswinkel im Prisma ersetzen und so

und damit

bestimmen

Das sieht nach dem Anwenden von Snellius folgndermaßen aus:

Daraus möchte ich jetzt

bestimmen und komme bis hier:

Für die linke Seite dieser Gleichung behauptet Wolframalpha folgendes:

Und genau diesen Schritt verstehe ich nicht. Alles andere kann ich mir selbst herleiten nur hier fehlt mir ein Additionstheorem oder sowas. Wenn ich den Schritt verstehe komme ich quasi sofort zum Ergebnis. Kann da jemand weiterhelfen oder wenigstens einen Tipp geben?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Übung zur Elementargeometrie (alpha draußen, beta drin)

Interessante Spezialfälle:
- Symmetrischer Durchgang
- minimale Gesamtablenkung (Bestimmung der Brechzahl).

Rudi91 · Anmeldungsdatum: 26.06.2016 Beiträge: 7

Danke erstmal für die schnelle Antwort franz smile

Auf die Formel von dir bin ich vorher gekommen und war mir nicht ganz sicher dabei.

Es geht mir wirklich konkret um die Herleitung der von mir erwähnten Formel für

. Ist rein aus Interesse, da ich mit dem symmetrischen Strahlengang weiterrechnen kann. Ich will hier also keine Hausarbeit oderso abgreifen... Eine Quelle wo das vernünftig hergeleitet wird wäre auch in Ordnung. Ist vielleicht eher eine mathematische Frage.

Interessant wäre eine Umrechnung von

zu

oder aber eine Herleitung der letzteren Formel. Irgendwie sehe ich da die Gleichheit nicht :/

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Rudi91 · Anmeldungsdatum: 26.06.2016 Beiträge: 7

Kann man den symmetrischen Strahlengang als Lösung fuer minimales delta analytisch zeigen? Haben das im praktikum einfach anschaulich gemacht.

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Mit der plausiblen Annahme

läßt es sich zeigen: PÉREZ, Optik, 26.1.3 f.

Rudi91 · Anmeldungsdatum: 26.06.2016 Beiträge: 7

ok vielen dank franz! Da schaue ich mal rein wenns den bei uns in der Bibo gibt smile

maxdull · Anmeldungsdatum: 26.10.2004 Beiträge: 26

Hallo Rudi91,
die von Dir gesuchte Umformung geht relativ einfach mit den Winkeladditionstheoremen:

.

Dabei ist

.

Nun verwendest Du

und multiplizierst noch das n ins Innere - und gemacht ist es.

Herb

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

OT

Danke für die Ergänzung maxdull, mein Arbeitseifer an der Stelle war schlicht null. :-)

Rudi91 · Anmeldungsdatum: 26.06.2016 Beiträge: 7

ok, vielen dank! smile