Prisma Strahlengang

Yomas · Anmeldungsdatum: 01.08.2009 Beiträge: 6

Moin,

ich hab da eine Aufgabe wo ich einfach nich weiterkomme. Also: Gegeben ist ein gleichseitiges Prisma mit unbekannter Brechzahl. Die Brechzahl soll berechnet werden. Folgende Information ist gegeben: Wenn ein Strahl mit einem Einfallswinkel von 30° einfällt dann ergibt sich eine Totalreflexion an der zweiten Grenzfläsche.

Mehr steht nicht zu Verfügung. Hab schon versucht über das Brechungsgesetz und umstellen/einsetzten zur ner Lösung zu kommen ist mir aber nicht gelungen.

Hat da einer vielleicht ne Idee?

mfG Yomas

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Könntest du vielleicht mal eine Skizze anfertigen? Aus deiner Beschreibung wird z.B. nicht klar, aus welcher Richtung der Strahl einfallen soll.

(Prinzipiell würde ich vermuten, dass man - so wie ich die Aufgabe verstanden bisher habe - letztlich nur einen Bereich für die Brechzahl angeben kann. Aber das müsste man sich noch einmal genauer anschauen.)

Yomas · Anmeldungsdatum: 01.08.2009 Beiträge: 6

Jo klar. Also als Ergebnis kommt schon ein konrekter Wert raus den ich auch habe (n'=1.528) nur der hilft ohne Rechenweg herzlich wenig.

Achso das Prisma befindet sich in Luft

Hoffe die Skizze hilft.

mfG Yomas

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Okay, die Skizze macht den Sachverhalt klar. Beim angegebenen Ergebnis scheint es sich um den kleinsten Brechungsindex zu handeln, bei dem die Totalreflexion auftritt.

Eigentlich sollte der von dir beschriebene Ansatz über das Brechungsgesetz (und den Winkel für Totalreflexion) zusammen mit einigen Winkelbeziehungen und Umformungen trigonometrischer Funktionen zum Ziel führen.

Wie hast du denn angefangen, und wo ging es dann vorerst nicht mehr weiter?

Yomas · Anmeldungsdatum: 01.08.2009 Beiträge: 6

Also ich hab

für den Winkel der Totalreflexion und

für die Brechung beim Einfallen. Das hab ich noch umgestellt zu

Mir fehlt nur da die Idee wie man weitermachen könnte.

mfG Yomas

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Die Formeln sehen an sich schon gut aus, aber ich denke man muss bei den Winkelbezeichnungen noch etwas aufpassen.

Wenn du dir die Skizze unten anschaust: den Winkel Epsilon kannst du über das Brechungsgesetz berechnen. Und den Wert den Delta haben muss, damit es zur Totalreflexion kommt bekommt man ja auch direkt (wie schon von dir angegeben) daraus.

Nun ist aber wichtig, durch geometrische Überlegungen einen Zusammenhang zwischen Epsilon und Delta zu finden. (Wie man sieht sind sie schon einmal definitiv nicht immer gleich.) Hast du da eine Idee?

Yomas · Anmeldungsdatum: 01.08.2009 Beiträge: 6

Auf die 120° bin ich wie folgt gekommen: wenn man die beiden Lote verlängert dann ergibt sich im oberen Teil ein 4 Eck. Über die Winkelsumme ergibt sich dann der Winkel.

Daraus folgt:

ich hab das dann ma alles eingesetzt und man kommt auf folgendes:

...

Wenn man das nun weitertreibt und daraus n' berechnen will dann bekommt man jedoch einen Wert von 2,9... raus. Ich seh da gerade nicht meinen Rechenfehler. Fällt die da was auf?

mfG Yomas

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Yomas · Anmeldungsdatum: 01.08.2009 Beiträge: 6

Jo das wars. Dann heisst es natürlich natürlich

und tata man kommt zum Ergebnis.

Vielen Dank für die Hilfe und das du Dir am Wochenende Zeit genommen hast.

mfG Yomas

para · Moderator Anmeldungsdatum: 02.10.2004 Beiträge: 2874 Wohnort: Dresden

Bitte, keine Ursache. Prost

(Was ich oben mit dem Bereich meinte: Bei jedem größeren Brechungsindex als dem berechneten kommt es natürlich genauso zu Totalreflexion an der zweiten Grenzfläche, da der Einfallswinkel dann größer, der Grenzwinkel zuir Totalreflexion aber noch kleiner wird.)