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wurm1234
Anmeldungsdatum: 18.12.2014
Beiträge: 14
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 wurm1234 Verfasst am: 04. Feb 2015 17:06 Titel: Können Luftballons unter Wasser schweben? |
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Hallo, ich habe diese Aufgabe:
Kann ein Luftballon an einem natürlichem Ort unterwasser Schweben?
Laut meinen Berechnungen ist die Antwort ja, und zwar bei einer Tiefe von 7993m. Trotzdem bin ich mir nicht sicher, weil ich es mir einfach schlecht vorstellen kann, es müssten ja dann auch bei dieser Tiefe einfach Luftblasen im Wasser schweben, oder nicht?
So bin ich auf die Antwort gekommen:
Ich habe vorgegeben bekommen, dass sich der Luftdruck proportional zu seiner Dichte verhält (p = c · ρ mit c = 78410 J/kg). Wenn ein Körper unterwasser schweben soll, muss ja die dichte des Wasser gleich der dichte des Körpers sein.
Also habe ich gesagt: p<luft>/c = ρ<luft> ) = ρ<wasser>
-> p<luft> = ρ<wasser> * c
-> p<luft> ist dann der druck der benötigt wird und die Luft soweit zu komprimieren, dass es die dichte von Wasser hat
-> p<luft> = ρ<wasser> * g * h; um die Tiefe auszurechnen die man benötigt.
Stimmt das soweit, oder habe ich total den falschen Ansatz? danke für die Hilfe |
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wurm1234
Anmeldungsdatum: 18.12.2014
Beiträge: 14
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| wurm1234 Verfasst am: 05. Feb 2015 18:39 Titel: |
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wieso bekomme ich keine Hilfe? :< leg ich so falsch, dass keiner mir helfen kann? :< |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 05. Feb 2015 21:26 Titel: |
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Ja, die Lösung scheint mir richtig zu sein. Das Entscheidende ist ja, dass Wasser und Luft wegen der Komprimierbarkeit der letzteren immer denselben (tiefenabhängigen) Druck haben, wobei jedoch die Dichte von Wasser immer dieselbe ist, während die Dichte von Luft proportional mit dem Druck (und somit mit der Tiefe) zunimmt. Demnach muss es also eine Tiefe geben, ab der die Dichte von Luft der der Wassers gleicht.
Manchmal sieht man nicht alle Fragen, deswegen ist ein Push nach Ablauf einer fairen Wartezeit durchaus sinnvoll.
EDIT:
In Wahrheit versagt das Modell des idealen Gases bei extremen Drücken. Ab einem kritischen Druck, der für Stickstoff etwa bei 3·10^5 Pa liegt, "verschmelzen" gasförmige und flüssige Phase. In der von dir genannten Tiefe sind wir bereits in der Größenordnung von 10^8 Pa, als weit darüber. 
Falls es dich interessiert:
http://de.wikipedia.org/wiki/Kritischer_Punkt_%28Thermodynamik%29
http://de.wikipedia.org/wiki/Van-der-Waals-Gleichung#Absch.C3.A4tzung_der_kritischen_Gr.C3.B6.C3.9Fen
Die Aufgabe ist aber trotzdem theoretisch richtig gelöst. |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 06. Feb 2015 21:30 Titel: |
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| Jayk hat Folgendes geschrieben: | | In Wahrheit versagt das Modell des idealen Gases bei extremen Drücken. Ab einem kritischen Druck, der für Stickstoff etwa bei 3·10^5 Pa liegt, "verschmelzen" gasförmige und flüssige Phase. In der von dir genannten Tiefe sind wir bereits in der Größenordnung von 10^8 Pa, als weit darüber. |
Mit Gleichung (6) aus http://www.nist.gov/data/PDFfiles/jpcrd39.pdf komme ich für Stickstoff bei 4 °C auf einen Druck von 648 MPa. Das heißt wurm1234 hat alles richtig gemacht, aber der Aufgabensteller hat versagt. |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 07. Feb 2015 00:41 Titel: |
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@DrStupid: Hm, irgendwie lädt er das Dokument bei mir gerade nicht. Ich habe mit ) mit den Daten für a und b von http://de.wikipedia.org/wiki/Van-der-Waals-Gleichung gerechnet. Kann auch gut sein, dass ich mich verrechnet habe. Wir sind uns doch jedenfalls einig, dass die Näherung als ideales Gas nicht mehr zutreffend ist.
EDIT: Okay, jetzt lädt er. Irgendwie habe ich ganz schön lange nach der Gleichung (6) gesucht, weil ich nur (5) und (7) gefunden hatte. Dabei ist die doch eigentlich nicht zu übersehen. 
Ich dachte erst, du meinst den kritischen Druck. Für den Druck in der angegebenen Tiefe habe ich mich einfach auf die Angabe aus der Aufgabenstellung verlassen (ahnend, dass sie fragwürdig ist, deshalb habe ich auch bloß die Größenordnung angegeben). |
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 07. Feb 2015 15:16 Titel: |
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| Jayk hat Folgendes geschrieben: | | Ich dachte erst, du meinst den kritischen Druck. |
Der sagt uns erstmal nur, dass Stickstoff in 8 km Wassertiefe ein überkritisches Fluid ist, aber nicht, ob ein damit gefüllte Ballon im Ozean schweben könnte. Dazu muss man den Druck kennen, der notwendig ist, um Stickstoff auf die Dichte des Wassers zusammenzupressen und dazu braucht man ein Formelmonster wie das in meinem Link. Die Van-der-Waals-Gleichung ist damit genauso überfordert wie die Zustandsgleichung des idealen Gases. Wenn man das Ganze nicht für Stickstoff, sondern für Luft berechnen will, dann wird es noch schlimmer. |
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Jayk
Anmeldungsdatum: 22.08.2008
Beiträge: 1450
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| Jayk Verfasst am: 07. Feb 2015 15:30 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | Die Van-der-Waals-Gleichung ist damit genauso überfordert wie die Zustandsgleichung des idealen Gases. |
Ich wollte auch nichts Gegenteiliges behaupten, sorry falls das so herübergekommen ist. Mir ging es nicht darum, die richtige Lösung anzugeben, sondern darum, die falsche Lösung auf Konsistenz zu überprüfen. Was mich zu dem EDIT veranlasst hatte, waren die Zweifel des Threadstellers an der Vorstellung, schwebende Luftblasen zu sehen.
Aber danke für den Link! |
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