Stein wird in Wasser geworfen, Energieabtransport

Ulllrich · Gast

Hallo,

man lässt einen 1kg Stein aus 2m höher in ein ruhendes Gewässer fallen. Durch die Störung der Wasseroberfläche bilden sich Kreiswellen einer bestimmten Amplitude und Geschwindigkeit. Kann man vereinfacht abschätzen oder berechnen

1. mit welcher Geschwindigkeit sich die Kreiswellen fortbewegen,
2. den Energiefluss durch die sich an der Oberfläche bewegenden Wellen
3. und nach welcher Zeit sich die Wasserfläche am Einschlagspunkt wieder komplett beruhigt hat ?

Macht es Sinn so vorzugehen ?

a) potentielle Energie berechnen, die sich in kinetische Energie umwandelt
b) ableiten, wieviel Energie über die Oberfläche abgeleitet wird und wieviel unter Wasser
c) Wellengleichung bilden
d) Dämpfung ableiten

Ich benötige das nicht für eine Aufgabe, ich versuche für mich die Fragen 1.-3. mit möglichst wenig Aufwand abzuleiten/abzuschätzen.

Danke vorab

ML · Anmeldungsdatum: 17.04.2013 Beiträge: 3563

Hallo,

Ulllrich · Gast

Danke für den Link ...

Vielleicht kann man es einfacher halten, wenn man statt einer Radialwelle auf Wasser in Annäherung einen einfachen harmonischen Oszillator verwendet ?

In der Art: ich habe einen bestimmten gegebenen Energiebetrag, der sich mittels einer harmonischen Schwingung komplett abbauen soll.

Ginge das dann einfacher ?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Das Problem von Wasserwellen ist i) nicht-linear und ii) hängt stark von der Geometrie des Bodens ab. Für (i) benötigt man neue mathematische Werkzeuge; für (ii) muss man sich auf gewisse Spezialfälle konzentrieren, z.B. sehen die Berechnungen und Ergebnisse für Flach- und Tiefwasser-Wellen völlig unterschiedlich aus (das siehst du selbst am Meer).

Ich schaue mal, was ich zu deinem Problem finde. Das iii) unterscheidet sich nämlich außerdem von praktischen Problemen wie Wellen, die durch Wind oder Seebeben angeregt werden.

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Ich denke, das hier könnte ein Einstieg sein:

https://en.wikipedia.org/wiki/Capillary_wave

Ulllrich · Gast

Danke Tom für den Link und deine Antwort.

Ich denke der Ansatz Kapillarwelle ist für mich im ersten Schritt zu kompliziert.

Es muß auch nicht das Medium Wasser oder ein Fluid sein, vielleicht kann man es wie oben angesprochen auch mittels harmonischen Oszillator vereinfacht darstellen ? Wie würde man da vorgehen ?

Ich möchte generell verstehen, wie Energie mittels Schwingung einer z.B. Membran weitergegeben bzw. über die Zeit abgebaut wird. Das Modell kann auch stark vereinfacht sein.

1. ausgehend von einem konkreten Energiebetrag
2. Impuls/Anregung führt dazu, daß ein Medium in Schwingung Gerät
3. Wellenartige Ausbreitung des Impulses über das Medium
4. Dämpfung reduziert die Amplitude der Schwingung
5. und führt irgendwann dazu, daß Medium nicht mehr schwingt

eben bildhaft so, wie sich Wasseroberfläche verhält, wenn eine Störung (Stein) einfluß nimmt, nur stark vereinfacht ...

Danke vorab

Ullrich · Gast

... und Danke Michael, habe ich vergessen ...

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Ullrich · Gast

Habe noch etwas recherchiert. Könnte man so vergehen mittels gedämpfter harmonischer Schwingung anhand einer gespannten Saite ?

1. Bewegungsgleichung einer gedämpften harmonischen Schwingung:

m * x''(t) + γ * x'(t) + k * x(t) = 0

2. Gesamtenergie E einer harmonischen Schwingung lautet:

E = 1/2 * m * ω² * A²
= 1/2 * k * A²

dabei

Geschwindigkeit v = ω * A * cos(ωt)
Auslenkung x = A * sin(ωt)
E ∝ A²

mit

Kinetische Energie: E_kin = 1/2 * m * v²
Potentielle Energie: E_pot = 1/2 * k * x²

3. geeignete Parameter wählen für

k = Federkonstante der schwingenden Saite
m = Masse der schwingenden Saite
γ = Dämpfungsparameter

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Das ist m.E. doch zu einfach.

Für den Fall einer punktförmigen Anregung benötigst du zumindest eine 1-dim. Saite oder eine 2-dim. Membran, vermutlich einen Dämpfungsterm sowie die entsprechende Greensche Funktion. Diese beschreibt die "Antwort" des Systems auf die Anregung an einem Punkt und zu einem Zeitpunkt.

https://en.wikipedia.org/wiki/Green%27s_function
https://en.wikipedia.org/wiki/Telegrapher%27s_equations

In einer Dimension ist das verwandt mit der Telegraphengleichung. Im Artikel findest du auch eine Animation.

Dabei gehen im Wesentlichen zwei Parameter ein, nämlich die Ausbreitungsgeschwindigkeit für Dämpfung Null sowie die Dämpfung selbst. In der Tabelle in Wikipedia wären das c und gamma.

Dich interessiert der Energietransport, richtig?