Pauli Spinmatrizen Identität

CS · Anmeldungsdatum: 13.03.2014 Beiträge: 9

Meine Frage:
Hallo!
zu zeigen ist folgendes:

wobei

die Einheitsmatrix darstellt und

die Pauli Spinmatrizen.

Meine Ideen:
die linke seite ist einfach zu berechnen, z.B. für k=1, l=2:

. Leider komme ich mit der Summe und dem Levi-Civita Symbol nicht so ganz klar. Das Levi-Civita Symbol ergibt für:
123: 1
132: -1
312: 1
321: -1
231: 1
213: -1
Nun könnte ich für m=1 beginnen und erhalte zwei werte für das Levi-Civita Symbol: klm=321 und klm=231. Das Kroneckerdelta gibt jeweils Null und die Summe mit Levi-Civita und den Pauli Spinmatrizen gibt auch Null ... was mache ich falsch?

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

kl sind fix.. du betrachtest also nicht 12 und 21, sondern nur eins von beiden.

Wenn du sie summierst berechnest du {s1,s2} und das ist in der Tat 0.. also alles richtig gemacht.

CS · Anmeldungsdatum: 13.03.2014 Beiträge: 9

Danke! Hat alles gepasst;)