Trägheitsmomente

Mkm · Gast

Meine Frage:
Die Aufgabenstellung lautet:
Berechnen Sie die Trägheitsmomente eines homogenen Stabes bezüglich einer Drehachse,die mittig durch eine seiner kleinen Flächen verläuft
(Lx ? Ly;Lz)
Was bedeutet Lx>>Ly,Lz und wie beeinflusst es das Rechnen? Heißt das einfach, dass die Drehachse und den ganzen Stab mittig geht?
Wie berechnet man das Trägheitsmoment?
In Wikipedia steht bei allgemeine Definition eine Formel, kann man die dafür benutzen? http://de.wikipedia.org/wiki/Trägheitsmoment

Meine Ideen:
Ich habe woanders die Formel J = 1/12 ml^2 gesehen, wieso kann man nicht einfach die benutzen? Ich bezweifle, dass man sie benutzen kann, weil sie zu einfach aussieht.

Da es ein homogener Stab ist muss man dann die Formel nehmen, die bei http://de.wikipedia.org/wiki/Trägheitsmoment unter Homogene Massenverteilung steht nehmen. Genau dadrunter steht noch eine Formel, welche soll ich denn nun benutzen. Das verwirrt mich sehr.
Ich hoffe jemand von euch kann mir da weiterhelfen.
vg

Jannick · Anmeldungsdatum: 25.07.2012 Beiträge: 107

Das Trägheitsmoment gibt ja an, wie schwer sich ein Objekt in Rotation versetzen lässt. Dabei kommt es darauf an um welche Achse er dabei rotiert, deshalb die verschiedenen Komponenten. Wenn dein Stab dünn und lang ist, ist es anschaulich klar, dass er sich leicht um die Symmetrieachse in Rotation versetzen lässt aber deutlich schwerer um die anderen beiden Achsen. Du kannst die Tragheitsmomente dabei mit https://de.wikipedia.org/wiki/Tr%C3%A4gheitstensor berechnen, d.h. z.b.

Kugel · Gast

Hallo
Zu dem Thema hätte ich auch einige Fragen: grübelnd

Wie sehe ich denn welches Integral ich bilden muss bzw welchen Integrand ich nehmen muss? kann man das allgemein aus dem Tensor ablesen?

Wie wäre das Bspw wenn ich eine Scheibe mit einer dicke d halbiere?
oder wenn ich einen Ring auf die Seite stelle und die rotationsachse dann durch die seitenflächen lege?

Hilfe