Lösungschritt der freien gedämpften Schwingung unklar

gigafail · Anmeldungsdatum: 06.01.2014 Beiträge: 3

Hallo,
ich hab ein Physikbuch, das wir in der VO verwenden, jedoch ist mir ein Schritt, der in dem Buch gemacht wird nicht ganz klar:

Es geht um die freie, gedämpfte Schwingung: mit den AB

Als lösung bekomme ich dann auch das folgende (nur auf die linke seite komme ich)

wie man zum linken ausdruck der formel kommt ist mir klar (ansatz machen, ein paar mal differenzieren, bis man die AB einsetzen kann), aber wie kommt man zum rechten? Also wie bekomme ich aus

und

plötzlich ein

In dem Buch, das ich mittlerweile nicht mehr so gern hab, steht dazu nur, dass diese letzte Umformung duch Anwendung des Additionstheorems des Kosinus erreicht wird.

Zum Additionstheorem fällt mir das folgende ein:

aber wie kann ich das so einsetzen, dass das oben rauskommt?

ich hab auch schon lange im internet gesucht, bin aber nicht so recht fündig geworden. wahrscheinlich hab ich nach den falschen keywords gesucht.

danke

pressure · Anmeldungsdatum: 22.02.2007 Beiträge: 2496

Hallo,
du bist schon ganz kurz vor der Lösung deines Problems. Dein Additionstheorem ist genau das, das im deinem Buch gemeint wird.

Setze doch mal auf der ganz rechten Seite dein Additionstheorem ein und vergleiche dann die beiden Ausdrücke.