Kugelvolumen Herleitung

Wie.funktioniert.es · Anmeldungsdatum: 02.09.2012 Beiträge: 106

Bei der Herleitung des Kugelvolumens wird einfach

mittels Funktionsderminaten aus dem Himmel gezaubert.

Woher soll ich dann dies wissen?

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Indem du die Funktionaldeterminante explizit ausrechnest.
Woher weiß du, dass es mit Funktionaldeterminante stimmt? Das wird ausführlich in Mathematikvorlesung, inklusiv Beweis, behandelt. Sieh
http://de.wikipedia.org/wiki/Transformationssatz

PS: Eigentlich kann man es sich einfach anhand einer Skizze überlegen. So ein endliches Volumenstück einer Kugel hat die Dicke

, Breite

und Länge

womit sich

erbigt und dann den Grenzwert nehmen.

Wie.funktioniert.es · Anmeldungsdatum: 02.09.2012 Beiträge: 106

länge und breite kann ich ja noch nachvollziehen, aber nicht die höhe ^^

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Daher auch Skizze machen.

Wie.funktioniert.es · Anmeldungsdatum: 02.09.2012 Beiträge: 106

r und Phi integriert und multipliziert ergibt ja die "Grundläche". Und dann muss man ja nur noch diese um Pi rotieren lassen, dann hat man eine Kugel.

nur das r*sin0dPhi verstehe ich noch nicht, da ich jetzt kaum Zeit habe.

ClickBox · Anmeldungsdatum: 19.02.2012 Beiträge: 124

Nimm es einfach so hin Augenzwinkern

das ist das sinnvollste was du zur Zeit machen kannst, denn wie schon gesagt:

Wie.funktioniert.es · Anmeldungsdatum: 02.09.2012 Beiträge: 106

Das sind aber Geraden(also als körper betrachtet kleine pyramiden, die ihre spitze in R=0 haben?), ist das dann beim Integrieren unwichtig, da diese infinitesimal klein werden?

so wie da?

AHHHH

Unter "kugel" bei Wikipedia steht auch nochmal nützliches

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Mehr so "Würfel", blau eingezeichnet auf dem Bild. Würfelvolumen ist das Produkt der Längen seiner Seiten und der Fehler geht gegen Null, wenn man den Grenzwert für V->0 betrachtet.

Wie.funktioniert.es · Anmeldungsdatum: 02.09.2012 Beiträge: 106

Meist du damit, dass es alles geranden sind, die das volumen bilden und der fehler ist, dass der kugel hat rund ist?

Funktionaldeterminante Kugelkoordinaten

in der großten klammer ist einfach 1. partiell nach r, 2. nach teta, 3. nach phi abgeleitet.

aber wie zieht man daraus r² sin teta
???

wenn ich die det mache, dann kann ich zwar ein r² rausziehen, aber am Ende bleiben nur ganz viele cos, sin teta oder sonst was stehen.

Rmn · Anmeldungsdatum: 26.01.2010 Beiträge: 473

Wie.funktioniert.es · Anmeldungsdatum: 02.09.2012 Beiträge: 106

Dann fällt scheinar alles weg und man hat seine r² sin teta