v-t-Diagramm, mittlere geschwindigkeit

Krinsekatze · Anmeldungsdatum: 10.06.2011 Beiträge: 155 Wohnort: Mannheim

Hey leute ich habe gesehen dass man die mittlere geschwindigkeit aus einem v-t-diagramm (v=a*t) ermitteln kann indem man die geschwindigkeit bei der man aufhört (bspw. 6m/s) berechnet indem man a*t/2 rechnet sprich im beispiel 6/2 m/s.

Ich verstehe nicht ganz warum ich einfach den geschwindigkeitswert durch 2 teilen muss um die mittlere geschwindigkeit zu erhalten.

LG Dennis

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Die mittlere Geschwindigkeit ist definiert durch die Gesamtzeit T, die zum Zurücklegen einer Gesamtstrecke S benötigt wird, also

Nun stellen wir die Strecke durch ein Integral dar und formen um

Durch Einsetzen für die Gesamtzeit T erhält man

In dieser Form kann man das sofort interpretieren. Es handelt sich um die Geschwindigkeit v(t) als Funktion der Zeit t, d.h. also um das, was in einem v-t-Diagramm gezeichnet wird.

Das Integral ist letztlich nichts weiter als die Fläche unter der Kurve v(t), wobei eben für die Mittelung noch durch die Länge des Abschnitts entlang der Abszisse, d.h. der Gesamtzeit, dividiert wird.

Für jede "einfache" v(t) Kurve gilt das natürlich ebenfalls.

Betrachte eine Bewegung, wobei die beiden Zeitpunkte der Einfachheit halber auf 0 und T festgelegt werden, sowie einen "einfachen" Geschwindigkeitsverlauf

Kannst du das entsprechende Integral lösen?