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kubusssss
Gast
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 kubusssss Verfasst am: 26. Jun 2024 15:23 Titel: Drehscheibe: Geschwindigkeit v(deg), Zeit gesucht |
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Meine Frage:
Hallo,
meine Frage hat teilweise etwas mit Physik zu tun. Im Rahmen meiner Bachelorthesis habe ich eine Drehscheibe. Diese dreht sich mit einer gewissen Geschwindigkeit ) mit der Einheit deg/s.
Allgemein lässt sich das ganze so zusammenfassen: Fahre mit gleichmäßiger Beschleunigung
) hoch, bis Maximalgeschwindigkeit (72 deg/s) erreicht wird. Fahre anschließend ab 342° mit der Beschleunigung ) wieder runter bis die Drehscheibe letztendlich zum Stand kommt.
Mein Ziel ist es eine Funktion der Zeit zu erstellen, mit der ich herausfinden kann bei welcher Zeit der Winkel phi erreicht wird.
Meine Ideen:
Meine bisherige Herleitung sieht so aus:
Für  : ist  =4\phi)
Für  ist  =72)
Für  : ist  =72-4\phi)
Weil =(d\phi)/dt) wäre dann /(v(\phi))) und somit
)d\phi)
Hier ist aber auch schon mein Problem. Setzt man den ersten Bereich ein wäre das
dphi = [1/4*ln(\phi)]_{0}^{18}=1/4*ln(18 )-1/4 *ln(0))
durch das ln(0) wäre diese Gleichung nicht möglich und generell konvergiert der ln() ja auch nicht gegen 0. Das selbe Problem ist auch bei 360°, da dort die Geschwindigkeit ebenfalls 0 wird. In der Praxis macht das absolut keinen Sinn, da je näher ich die, in dem Falle, untere Grenze an 0 setze, die Zeit ins Unendliche steigt. Wenn ich die Drehscheibe jedoch in der Praxis drehe dauert eine Umdrehung ca 6,5 Sekunden. Es muss ja irgendwie möglich sein davon zu mindest mit Annäherungen auf die Zeit zu kommen.
Vielen Dank für die Hilfe!
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7286
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| Steffen Bühler Verfasst am: 26. Jun 2024 16:09 Titel: |
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Deine Winkelbeschleunigung sieht merkwürdig aus. Meinst Du vielleicht eher 4°/s², also jede Sekunde 4°/s schneller? Dann wären die 72°/s in 18 Sekunden erreicht.
Viele Grüße
Steffen
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kubusssss
Anmeldungsdatum: 26.06.2024
Beiträge: 2
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| kubusssss Verfasst am: 26. Jun 2024 16:36 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Deine Winkelbeschleunigung sieht merkwürdig aus. Meinst Du vielleicht eher 4°/s², also jede Sekunde 4°/s schneller? Dann wären die 72°/s in 18 Sekunden erreicht.
Viele Grüße
Steffen |
Ich bin mir nicht sicher. Mein Betreuer (der auch die Drehscheibe gebaut hat) hat mir die Werte zu Verfügung gestellt. Ich habe es eher so interpretiert, dass nach 18° die 72deg/s erreicht werden. Vielleicht hat er mir die falschen Einheiten genannt.
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7286
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| Steffen Bühler Verfasst am: 26. Jun 2024 16:49 Titel: |
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Da Du Dich nun angemeldet hast: willkommen!
| kubusssss hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe es eher so interpretiert, dass nach 18° die 72deg/s erreicht werden. |
Kann natürlich sein, dann ginge es hier um genau eine Umdrehung, wie Du sie beschrieben hast. Stimmt das denn? Soll die Scheibe wirklich nicht länger drehen?
Wenn das tatsächlich so sein soll, dass nach exakt einer Umdrehung Schluss ist, entspräche das Winkelgeschwindigkeits-Zeit-Diagramm beim Beschleunigen einer schrägen Linie, die von Null auf 72°/s läuft. Die Fläche unter dieser Kurve ist der Winkel, hier 18°. Daraus ergibt sich, dass die Beschleunigungsphase eine halbe Sekunde dauert und damit berechnet sich die notwendige Beschleunigung zu 144°/s². Beim Bremsen dann entsprechend andersrum.
Ob die Scheibe nur eine Umdrehung machen soll, wirst Du am besten wissen. Was den Rest betrifft, frag dann besser noch mal Deinen Betreuer.
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kubusssss
Anmeldungsdatum: 26.06.2024
Beiträge: 2
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| kubusssss Verfasst am: 26. Jun 2024 17:58 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Da Du Dich nun angemeldet hast: willkommen!
| kubusssss hat Folgendes geschrieben: | | Ich habe es eher so interpretiert, dass nach 18° die 72deg/s erreicht werden. |
Kann natürlich sein, dann ginge es hier um genau eine Umdrehung, wie Du sie beschrieben hast. Stimmt das denn? Soll die Scheibe wirklich nicht länger drehen?
Wenn das tatsächlich so sein soll, dass nach exakt einer Umdrehung Schluss ist, entspräche das Winkelgeschwindigkeits-Zeit-Diagramm beim Beschleunigen einer schrägen Linie, die von Null auf 72°/s läuft. Die Fläche unter dieser Kurve ist der Winkel, hier 18°. Daraus ergibt sich, dass die Beschleunigungsphase eine halbe Sekunde dauert und damit berechnet sich die notwendige Beschleunigung zu 144°/s². Beim Bremsen dann entsprechend andersrum.
Ob die Scheibe nur eine Umdrehung machen soll, wirst Du am besten wissen. Was den Rest betrifft, frag dann besser noch mal Deinen Betreuer. |
Ja es handelt sich genau um eine Umdrehung. Die Scheibe dreht sich einmal um 360° ich muss bei bestimmten Winkeln Bilder mit einer Industriekamera machen und daher muss ich herausfinden bei welchen Zeitpunkten die Drehscheibe sich beispielsweise um 45,90,135° usw. gedreht hat. Mein Betreuer weiß leider selbst nicht wie ich das ausrechnen soll bzw. kann.
Aber die Lösung ist auf jeden Fall nachvollziehbar und kann mir bestimmt weiterhelfen. Vielen Dank für die Hilfe!
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7286
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| Steffen Bühler Verfasst am: 26. Jun 2024 18:08 Titel: |
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Keine Ursache. Hier noch eine schnelle Skizze, wie Du den Winkel (rote Fläche) für einen beliebigen Zeitpunkt und umgekehrt mit einfachen Flächenformeln berechnen kannst:
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7.71 KB |
| Angeschaut: |
133 mal |
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