Dopplereffekt: Näherung mit Taylorreihe

justy · Anmeldungsdatum: 06.01.2009 Beiträge: 1 Wohnort: Hof

Hallo Ihr.
Habe folgendes Problem:
Ich habe die Formeln hergeleitet, wie sich die Frequenz beim akustischen Dopplereffekt verändert. Nun bekommt man einmal:

für den bewegten Sender und dann noch:

für den bewegten Empfänger. Ist jetzt

, so kann man den ersten Term mit Hilfe der Taylorreihe entwickeln und dann sehen, dass da eigentlich das gleiche raus kommt wie bei dem zweiten Term. Ich kenn auch das Ergebnis und hab die entwickelte Reihe hier. Aber wie kommt man darauf? Also wie muss ich die Formel entwickeln, dass ich seh, dass der andere Term raus kommt? Hammer

Also was am Schluss dann dastehen muss ist folgendes:

Soweit meine Frage, ich hoffe ihr versteht was ich meine.
Vielen Dank
mfg Tim

as_string · Moderator Anmeldungsdatum: 09.12.2005 Beiträge: 5797 Wohnort: Heidelberg

Hallo!

Naja, Du substituierst erstmal vs/c mit z. B. "u". Dann leitest Du den Bruch nach u ab, und zwar theoretisch unendlich oft... (aber wahrscheinlich fällt Dir spätestens nach der dritten Ableitung auf, wie die ganzen restlichen "wahrscheinlich" aussehen müssten, also keine Angst!)

Das setzt Du dann in die Taylor-Formel ein, fertig...

Also erst für vs/c null einsetzen. Da kommt f raus. Dann in die Ableitung für vs/c (oder eben u) 0 einsetzen und das ganze noch mit vs/c multiplizieren. Dann kommt der Term mit ½ mal zweite Ableitung mit u=0 eingesetzt und (vs/c)². Dann der dritte ist mit 1/6 als Vorfaktor, dann in die dritte Ableitung 0 einsetzen und das ganze mal (vs/c)³ und so weiter. Der Vorfaktor ist immer eins durch die Fakultät der Ordnung. In die jeweilige Ableitung setzt Du für vs/c immer 0 ein und multiplizieren musst es es mit vs/c hoch die Ordnung. Normalerweise würde da eine Differenz stehen, aber da Du um 0 entwickelst, fällt die Konstante weg.

Gruß
Marco