Relativistische Betrachtung der Impulsgleichung

mindcontrol · Anmeldungsdatum: 18.11.2008 Beiträge: 4

Hallo, wer kann weiterhelfen ?

Ich wollte wissen: Welche Endgeschwindigkeit erreicht die Masse 1kg,
wenn sie für die Dauer von t = 30 Tagen mit der Kraft F = 10000 N
beschleunigt wird ?

Es gilt doch bei einer geichförmig beschleunigten Bewegung:

(G1) d(m*v)/dt = F , wobei v= a*t

und bei üblicher Betrachtung die Gleichung m*a = F folgt.

Da nun aber mit größer werdender Geschwindigkeit auch m ansteigt nach

(G2) m(v) = m0/ sqrt(1- (v^2/c^2))

muß doch m = f(t) berücksichtigt werden.

Darf man da einfach in der Gleichung (2) v(t) = a*t substituieren und

schreiben : d( m(t)*a*t)/dt = F
wobei dann

(G3) m(t) = m0/sqrt(1- (a*t)^2/c^2) wäre.

Durch Ausführen der Differentiation nach der Produktregel gewänne man so eine Gleichung f(a,t,c, m0,F); welche die Abhängigkeit der Beschleunigung a von der Zeit t beschreiben kann:

(G4) F = m0*a^3*t^2/(sqrt(1-(a*t)^2/c^2)^3)*c^2) +
m0*a/sqrt(1-(a*t)^2/c^2)

Diese Gleichung müßte man nach a = f(t) auflösen.(m0,c und F sind Konstanten:

Mir kamen Zweifel, weil auch MathCad mit der Auflösung überfordert war.

Ist mein Rechengang richtig ?

Herbert

dermarkus · Administrator Anmeldungsdatum: 12.01.2006 Beiträge: 14788

Bist du Horst H. = Hansi04 ?