Energetische Betrachtung eines Rohrströmung

sebi_0815 · Anmeldungsdatum: 10.07.2024 Beiträge: 4

Meine Frage:
Ich möchte herleiten, wie viel Energie nötig ist um eine Rohrströmung konstanter Geschwindigkeit über den Radius auf ein parabelförmiges Profil zu beschleunigen. Dafür möchte ich die kinetische Energie des konstanten Profils mit der des quadratischen Profils vergleichen.
Meiner Info nach sollte das Ergebnis 2 sein. Das kommt bei mir nicht raus.
Habe ich einen Fehler in meinem Ansatz oder in meiner Rechnung?

Meine Ideen:
Grundidee ist: Ekin = 0.5*dm*v(r)^2=0.5*rho*2*pi*r*L*dr
Ich habe alle Konstanten rausgeschmissen und integriere dann die Gleichung einmal mit v(r)=0.5*vmax für das konstante Profil und einmal mit v(r)=vmax*(1-(r/R)^2). Ich komme auf ein Verhältnis von E_quadratisch zu E_konstant von 1.333.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Verstehe die Aufgabenstellung nicht. Eine Skizze wäre hilfreich.
Hinweis: Um die Strömung in Rohren unterschiedlichen Querschnitts zu vergleichen ist deren hydraulischer Durchmesser zu bestimmen.
d_hydr = 4*A/U
Quadratischer Querschnitt d_hydr = a

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Verstehe die Aufgabenstellung nicht. Eine Skizze wäre hilfreich.
Hinweis: Um die Strömung in Rohren unterschiedlichen Querschnitts zu vergleichen ist deren hydraulischer Durchmesser zu bestimmen.
d_hydr = 4*A/U
Quadratischer Querschnitt d_hydr = a

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

sebi_0815_1 · Gast

Korrekt. Ich habe mich mit diesem Artikel beschäftigt:

In Formel 14 - 22 ist die Integration über das parabelförmige Geschwindigkeitsprofil durchgeführt worden.
Im letzten Absatz wurde dann die kinetische Leistung des konstanten Profils mit der des Quadratischen verglichen und man kommt auf das erwähnte Verhältnis von 2 (oder 0.5 je nachdem wie rum).

Ich dachte, man sollte doch auch auf dasselbe Verhältnis kommen, wenn man die Energien der Profile vergleicht. Allerdings komme ich bei der Integration des konstanten Profils mit v(r) = 0,5*vmax auf den entscheidenden Vorfaktor von 1/8. In Gleichung 22 sieht man, dass der Vorfaktor für das quadratische Profil 1/6 ist.
Daher bin ich verwirrt. Kann ich den Zeitbezug nicht ohne weiteres weglassen oder habe ich mich verrechnet?

sebi_0815 · Anmeldungsdatum: 10.07.2024 Beiträge: 4

Hier der fehlende Link:

https://www.tec-science.com/de/mechanik/gase-und-fluessigkeiten/energetische-betrachtung-des-hagen-poiseuille-gesetz/

hab ich wieder professionell gemacht Hammer

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Ich glaube, ich erhalte auch ein Verhältnis von 4/3. Ist aber gut möglich, dass die Rechnung nicht stimmt, bin nicht fit.

Fall 1 - Parabolisches Geschwindigkeitsprofil:

Fall 2 - Über dem Querschnitt konstante Strömungsgeschwindigkeit:

Nun soll der Volumenstrom in beiden Fällen gleich sein.

Damit ergibt sich ein Verhältnis der kinetischen Energien von 4/3.

DrStupid · Anmeldungsdatum: 07.10.2009 Beiträge: 5740

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

sebi_0815 · Anmeldungsdatum: 10.07.2024 Beiträge: 4

Weiß dann jemand, warum das energetische Verhältnis sich zu dem Verhältnis der Leistungen unterscheidet?

Ich meine, wenn die Rechnung korrekt ist, dann müsste ich doch nicht nochmal dieselbe Energie aufbringen wie im Artikel geschrieben, sondern nur ein Drittel mehr.

Oder liegt das Problem darin, dass das Strömungsprofil ein zweidimensionales Konstrukt ist und die Normierung auf die Länge daher kein aussagekräftiges Ergebnis bringt

Aber wie kann dann die Formel für die Beschleunigungsarbeit korrekt sein die ja den Längenbezug drin hat (Gleichung 22)?

Oder gilt das Ganze nur für Längen auf denen sich das parabolische Profil ausbilden kann? Aber das widerspricht doch der Energie als Zustandsgröße. Sie sollte doch unabhängig sein vom Weg?

Ich bin verwirrt
Hilfe

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Betrachtet man den Energieinhalt der Strömung eines Rohrs auf einer bestimmten Länge zu einem bestimmten Zeitpunkt (Einheit Energie pro Länge), so ist das Verhältnis von parabolischem Geschwindigkeisprofil zu konstantem Geschwindigkeitsprofil gleich 4/3.

Geht es um die Leistung (Energie pro Zeit), die aufgebracht werden muss zur Beschleunigung auf das Strömungsprofil, muss man berücksichtigen, dass die Volumenstromstärke nicht konstant ist über dem Querschnitt; im Zentrum des Rohrs ist sie höher als am Rand. Das wird in der Gleichung aus dem Artikel

berücksichtigt. Daran hatte ich nicht gedacht. In der Praxis wird dieser Wert relevant sein, und hier ist das Verhältnis von parabolischem zu konstantem Geschwindigkeitsprofil gleich 2:1.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Gefragt war nach der Energie.
Betrachtet man nur die kinetische Energie, trifft Myons Rechnung zu.
Bezieht sich die Frage auf die Gesamtenergie muss die Reibarbeit berücksichtigt werden.
Ab einer bestimmten Rohrlänge überwiegt die Reibarbeit.