Numerische Hilfsmittel - Programm, das ableitet

zellerli · Anmeldungsdatum: 23.04.2007 Beiträge: 56 Wohnort: Franken

Moiens,

ich habe folgende Aufgabe zu bearbeiten (ist aus dem Bereich Optik, aber rechnet sich wie ne Optimierungsaufgabe):

Rettungsschwimmer ist 50m vom Wasser entfernt. Ertrinkender ist 100m im Wasser vom Strand entfernt. Distanz Rettungsschwimmer - Ertrinkender: 200m. Geschwindigkeit des Rettungsschwimmers:

An welcher Stelle muss er ins Wasser? Der soll nachher das gleiche "Brechungsverhalten" zeigen wie Licht.

Die Aufgabe an sich ist nicht das Problem. Ich poste sie nur, falls jemand von euch hier sofort eine Lösung ohne Pythagoras und mit Wurzel und Potenzfunktionen sieht.

Das Problem ist eher, dass ich da nen dicken Brocken ableiten muss und die Nullstellen davon berechnen muss. Es heißt weiter in der Aufgabe "Numerische Hilfsmittel sind erlaubt". Damit ist doch sicher der Rechensklave gemeint, oder? Ich hab nämlich schon ne halbe Seite abgeleitet und vereinfacht und es ist immernoch kein Ende in Sicht. Welches Programm nimmt mir diese Arbeit ab? Es sollte nichts kosten. Als Student meiner Uni krieg ich Rabatt auf Mathematica, aber ich kriegs auch nicht kostenlos. Was gibts noch?

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

wie sieht die Funktion denn aus? oder wie ist das Optimierungsproblem?
Ableiten dieser Funktion ist ja keine Hexerei...Wo ist denn das ein dicker Brocken? DAFÜR Mathematica zu verwenden erscheint mir leicht abstrus...Du brauchst dann ja lediglich die Nullstelle einer klar definierten Funktion in einer Variablen finden. Das kann auch ein besserer Taschenrechner oder Excel (wozu man max. ca. 5 min braucht). Big Laugh

Die Funktion die man Null setzt sieht bei mir übrigens relativ einfach aus...

Ich glaube du hast den freien Parameter schlecht gewählt oder dich schlichtweg wo verrechnet.

magneto42 · Anmeldungsdatum: 24.06.2007 Beiträge: 854

Hallo zellerli.

Das GeoGebra ist kostenlos und kann auch Ableitungen bilden. Besonders flexibel ist es in dieser Richtung aber nicht. Vielleicht reicht es ja Deinen Ansprüchen.

zellerli · Anmeldungsdatum: 23.04.2007 Beiträge: 56 Wohnort: Franken

Hm hab ich wohl doch vertan? Geogebra kenne ich, wusste nicht, dass das für einen ableitet, danke.

Dann prüfe vielleicht kurz nach, ich denke das müsste so stimmen, schnudl:
Also mein Ansatz war der folgende:

Erstmal der Abstand a parallel zur Strandlinie zw. Rettungsschwimmer-Strandlinien-Lot und Opfer:

x nenne ich den (Zur Strandlinie parallelen) Abstand zwischen dem Lot vom Rettungsschwimmer auf die Strandlinie und dem Punkt, an dem der Rettungsschwimmer optimaler Weise ins Wasser springt. Naja und dann t_ges = t_Land + t_Wasser mit:

Die beiden addiert und die Ableitung

gebildet und deren Nullstellen bestimmt müsste hinführen. Und beim Ableiten kam schon ein langer Term raus und die Wurzeln waren da, etc... da verrechnet man sich auch leicht.
Und wie gesagt steht dieser Zusatz auch in der Aufgabe mit drin.

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Ja, soweit ist das richtig.

Ich setze

h1=50
h2=100
v1=10
v2=2

Die zu minimierende Funktion ist

Die Ableitung ergibt:

Diese Gleichung (was ja nichts anderes als das Brechungsgesetz ist) lässt sich numerisch sehr einfach lösen, da die einzige Unbekannte das x ist und alles andere gegeben ist. Mir kommt da 113,66 raus (Excel Zielwertsuche)

zellerli · Anmeldungsdatum: 23.04.2007 Beiträge: 56 Wohnort: Franken

Jo hab ich mit geogebra auch hingebracht. 113,7m.
Interessante Datei. Ich "programmier" auch recht oft in Excel. Für manche Dinge garnicht mal so schlecht, da sehr übersichtlich.