Potentielle Energie im Ionengitter

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Tag die Herren (und wenigen Damen). Folgende Aufgabe:

Wie groß ist die potentielle Engerie pro Ion, bei einem unendlich ausgedehnten eindimensionalen Ionenkristall (das ist eine lineare Anordnung, in der die Ladungen e+ und e- in gleichbleibenden Abständen einander abwechseln)?

Das Ganze sieht etwa so aus: - + - |+| - +

Wenn ich mir jetzt vorstelle, dass links und rechts von |+| jeweils entgegengesetzte Ladungen sind, so komme ich für die pot. Engergie auf zwei Reihen:

VZ + bedeutet Abstoßung und VZ - Anziehung
Weil das Potential mit dem Abstand abnimmt, stebt der Grenzwert für Reihenbildung bis n -> unendlich gegen einen festen Wert, oder? Ist das so weit korrekt? Vernächlässigt sind die Wechselwirkungen der Ladungen untereinander.

Gruß

Bruce · Anmeldungsdatum: 20.07.2004 Beiträge: 537

Schreib die Reihe mal sauber auf!

Dann kommst Du auf einen Ausdruck, der im Prinzip so aussieht:

d ist hier der Abstand zwischen nächsten Nachbarn.

Nachdem Du die Konstante c korrekt bestimmt hast, läuft die Rechnung auf
das Aufsummieren der konvergenten Reihe

hinaus. Das musst Du numerisch erledigen.

Gruß von Bruce

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Dankeschön, meine schlampige Art, muss ich mir mal abgewöhnen...
Ist der Weg korrekt? Mit Maple habe ich mir den rauskommenden Wert zu "0.6931471806" berechnen lassen. Ist der Einfluss der Ladungen untereinander wirklich vernachlässigbar bzw. irrelevant? Ich bin mir da nicht so sicher. Eigentlich beeinflussen sich ja alle Felder gegenseitig, aber andererseits addieren sich auch alle Felder und somit könnte es auch stimmen.

Gruß

Hagbard · Anmeldungsdatum: 07.02.2006 Beiträge: 320 Wohnort: Augsburg

Hab mich heute nochmal mit nem Kommilitonen abgesprochen und es scheint zu stimmen. Rauskommen "tut" die Taylorreihe für 2*ln(2) und das ist wohl richtig.

Danke

Gruß