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Hochseeangler
Gast
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 Hochseeangler Verfasst am: 16. Feb 2026 20:12 Titel: Entropie - Coarse Graining |
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Meine Frage:
Um mich mal vom anderen Thema zu trennen, hab ich dieses hier eröffnet. Dann ist es übersichtlicher.
Ist es wirklich so, dass Coarse Graining zur Definition der Entropie benötigt wird? So wie ich es verstanden habe, bleibt die Entropie konstant, wenn alle Trajektorien der Teilchen eines Systems vollständig bekannt sind (fine Entropie). Erst durch Coarse Graining könne man die Entropie so definieren, sodass sie ansteigt.
Allerdings verstehe ich das nicht wirklich. Coarse Graining ist ja ein Prozess auf der Beschreibungsebene geschieht, nichts, was real physikalisch passiert. Somit ist es doch verwunderlich, dass die Entropie überhaupt ansteigt. Ist klar, was ich zum Ausdruck bringen möchte? Ich las sogar, ohne Coarse Graining sei der zweite Hauptsatz nicht definierbar.
Meine Ideen:
Für mich klingt das alles sehr paradox. Allerdings hatte ich auch nur klassische Thermodynamik.....vielleicht kann hier jemand auflösen? |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1610
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| Aruna Verfasst am: 17. Feb 2026 00:14 Titel: Re: Entropie - Coarse Graining |
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| Hochseeangler hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Um mich mal vom anderen Thema zu trennen, hab ich dieses hier eröffnet. Dann ist es übersichtlicher.
Ist es wirklich so, dass Coarse Graining zur Definition der Entropie benötigt wird? So wie ich es verstanden habe, bleibt die Entropie konstant, wenn alle Trajektorien der Teilchen eines Systems vollständig bekannt sind (fine Entropie). Erst durch Coarse Graining könne man die Entropie so definieren, sodass sie ansteigt.
Allerdings verstehe ich das nicht wirklich. Coarse Graining ist ja ein Prozess auf der Beschreibungsebene geschieht, nichts, was real physikalisch passiert. Somit ist es doch verwunderlich, dass die Entropie überhaupt ansteigt. Ist klar, was ich zum Ausdruck bringen möchte? Ich las sogar, ohne Coarse Graining sei der zweite Hauptsatz nicht definierbar.
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Die klassische (grobe) Entropie ist ein Maß dafür, wie viele Mikrozustände (jeweils definiert durch Festlegung aller möglichen Freiheitsgrade der beteiligten Teilchen ) den gleichen Makrozustand (definiert durch Druck, Volumen, Temperatur...) realisieren.
Entropie ist in dieser Definition dann die "Unkenntnis" über, bzw. Unbestimmtheit des Mikrozustand aufgrund der Kenntnis des Makrozustands.
Die in der klassischen TD übliche Beschreibung von Makrozuständen durch entsprechende makroskopische Größen ist (eine Art von) Coarse-Graining.
D.h. durch die grobe Beschreibung, bzw. Beschreibung durch makroskopische Größen, kommt es erst zu der Ungewissheit über den genauen Mikrozustand gegenüber der Beschreibung des genauen Mikrozustandes.
Da Druck, Temperatur, Volumen... messbare Zustandsgrößen sind, ist das m.E. nicht nur eine willkürlich gewählte grobe Beschreibung, sondern hat eine physikalische Bedeutung.
Der zweite HS wird mittels makroskopischer Zustandsgrößen formuliert.
Wenn Du den Mikrozustand (Informationen in der Größenordnung 10^23) genau kennen würdest, und das System damit beschreibst, dann gäbe es keine Unkenntnis über diesen.
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desipere est juris gentium |
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Hochseeangler
Gast
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| Hochseeangler Verfasst am: 17. Feb 2026 07:15 Titel: |
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Wenn doch aber die "Fine Entropie " oder auch in der Qm die von Neumann Entropie konstant bleibt und erst beim Coarse Graining sich erhöht, dann haben wir in der fundamentalen Beschreibung gar keine Entropieerhöhung und landen wieder beim Loschmidt Paradoxon bzw Zermelo Paradoxon. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 17. Feb 2026 07:51 Titel: |
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Ich hatte dazu schon mal was geschrieben:
Wir haben ein abgeschlossenes quantenmechanisches System, bestehend aus zwei Subsystemen A und B, mit Hamiltonian H, Dichteoperator rho sowie dessen Dynamik gem. der von-Neumann-Gleichung:
Die von-Neumann-Entropie ist darstellbar mittels der Eigenwerte (d.h. das Spektrum) des Dichteoperators gemäß
Da sich das Spektrum unter einer unitären Transformation, hier speziell der Zeitentwicklung, nicht ändert, folgt
Coarse graining bzw. Auspuren gewisser Freiheitsgrade, hier B, führt auf den reduzierten Dichteoperator
Mit
ist aber
wobei H_eff irgendein effektiver, selbstadjungierter Operator alleine für das Subsystem A wäre, da ja irgendwie eine effektive Wechselwirkung den Einfluss des ausgespurten Subsystem B darstellen sein muss; das Subsystem A ist im Gegensatz zum Gesamtsystem offen! (Es sei, denn, beide Substeme A und B entkoppeln vollständig, H_int = 0).
Damit ist aber für das nach Ausspuren von B verbleibende offene Subsystem A
und i.A. sogar für einen reinen Zustand mit S = 0
Damit sollte doch
| Zitat: | | In physics, Loschmidt's paradox (named for Josef Loschmidt), also known as the reversibility paradox, irreversibility paradox, or Umkehreinwand (from German 'reversal objection'),[1] is the objection that it should not be possible to deduce an irreversible process from time-symmetric dynamics. |
vom Tisch sein, oder? Man kann zeigen, dass und wie Zeitasymmetrie für ein Subsystem aus einem zeitsymmetrischen fundamentalen Prozess für das Gesamtsystem hervorgeht.
| Zitat: | | Loschmidt's paradox is equivalent to the question of how it is possible that there could be a thermodynamic arrow of time given time-symmetric fundamental laws, since time-symmetry implies that for any process compatible with these fundamental laws, a reversed version that looked exactly like a film of the first process played backwards would be equally compatible with the same fundamental laws, and would even be equally probable if one were to pick the system's initial state randomly from the phase space of all possible states for that system. |
Ja, wenn …
Das zerbrochene Glas am Fußboden könnte sich wieder zusammensetzen, wenn ich die dazu notwendigen Anfangsbedingungen für die Scherben, alle Luftmoleküle, alle thermischen Photonen … herstelle, d.h. wenn ich es schaffe, die Dynamik aller dieser Freiheitsgrade exakt rückwärts ablaufen zu lassen. Ich denke, es ist klar, dass die praktische Präparation im Labor auch für idealisierte Systehe unmöglich ist.
https://en.wikipedia.org/wiki/Loschmidt%27s_paradox
| Zitat: | | The fluctuation theorem … deals with the relative probability that the entropy of a system which is currently away from thermodynamic equilibrium (i.e., maximum entropy) will increase or decrease over a given amount of time. While the second law of thermodynamics predicts that the entropy of an isolated system should tend to increase until it reaches equilibrium, it became apparent after the discovery of statistical mechanics that the second law is only a statistical one, suggesting that there should always be some nonzero probability that the entropy of an isolated system might spontaneously decrease; the fluctuation theorem precisely quantifies this probability. |
Das ist nun eine etwas andere Aussage, nämlich die, dass eine nichtverschwindende Wahrscheinlichkeit vorliegt, dass ein entsprechender zeitumgekehrter Prozess zufällig abläuft. Wäre mal spannend, das für einen konkreten Fall abzuschätzen.
Dann noch ein Missverständnis:
| Zitat: | | The fluctuation theorem shows how the second law is a consequence of the assumption of causality. When we solve a problem we set the initial conditions and then let the laws of mechanics evolve the system forward in time, we don't solve problems by setting the final conditions and letting the laws of mechanics run backwards in time. |
Für die obigen Formeln und das Beispiel des zerbrechenden Glases heißt das Folgendes: der Zustand des Gesamtsystems entwickelt sich in der Zeit vorwärts gemäß
 = e^{-iH(t_1 - t_0)} \, \rho(t_0) \, e^{-iH(t_1 - t_0)})
wollten wir nun bei
wieder ein zusammengesetztes Glas erhalten, so entspräche dies
 = e^{-iH(t_2 - t_1)} \, \rho(t_1) \, e^{-iH(t_2 - t_1)})
 \sim \rho(t_0) )
wobei die letzte Formel besagt, dass der Zustand in irgendeiner Form ähnlich dem initialen Zustand mit einem nicht-zerbrochenen Glas ist, sich jedoch in allen möglichen Details unterscheiden kann.
Wir erhalten diesen Zustand in der Praxis jedoch nicht einfach mathematisch dadurch, dass wir eine negative Zeitdifferenz im Exponenten einsetzen! Wir müssen neben der exakten Präparation der Anfangsbedingungen auch die Kontrolle der Dynamik aller Freiheitsgrade des Systems praktisch sicherstellen, d.h. diese sehr präzise justieren. Als Beispiel: der Hamiltonian müsste nach dem Zerbrechen sämtliche Bewegungsrichtungen umkehren, u.a. die aller Luftmoleküle etc. Das dürfte aber nicht einfach irgendwie durch Reflexion an den Laborwänden erfolgen, sondern so, dass die Scherben wieder geeignet angeschubst werden (das gilt natürlich auch für den Boden, die Photonen …).
Die Naturgesetze verbieten nun nicht die Existenz eines derartigen Hamiltonians, sie helfen uns aber auch nicht dabei, ein Labor zu konstruieren, das dann genau der Dynamik dieses Hamiltonians gehorcht.
Schon in den allereinfachsten Fällen, in denen an der Zeitumkehrinvarianz der Naturgesetze kein Zweifel besteht, sind wir praktisch außerstande, derartiges zu konstruieren. Wir können seit Jahrzehnten Elektronen und Positronen zur Kollision bringen, wobei zwei Photonen entstehen, noch niemals hat aber ein Experimentalphysiker genau zwei Photonen zur Kollision gebracht und daraus ein Elektronen-Positron-Paar erzeugt (das geht indirekt, aber m.W.n. immer noch nicht direkt, z.B. mittels Laserstrahlen). |
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Hochseeangler
Gast
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| Hochseeangler Verfasst am: 17. Feb 2026 14:30 Titel: |
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Also kann man eigentlich festhalten, dass die Debatten um das Loschmidt Paradoxon von sehr theoretischer Natur sind, oder?
Denn in der Realität haben wir weder die Möglichkeit alle Freiheitsgrade zu kontrollieren, noch können wir abgeschlossene Systeme erschaffen. Und das einzigste abgeschlossene System ist vermutlich das Universum, und hier gilt ja höchstwahrscheinlich keine Poincare Recurence Theorem.
Sind denn die von Neumann Entropie, Baltmannsweiler Entropie und klassische Entropie somit unterschiedliche Größen, die eigentlich nichts oder nur begrenzt miteinander zu tun haben?
Was halt noch immer meine Gedanken zum Coarse Graining sind: Coarse Graining ist ja kein real existierender physikalischer Prozess, er findet ja rein epistemisch statt. Ist somit die klassische Entropie eine rein epistemische Größe? Denn definiert wird sie ja aus Größen, denen ich schon eine reale Bedeutung zukommen lassen würde. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1389
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 17. Feb 2026 17:36 Titel: |
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| Hochseeangler hat Folgendes geschrieben: | | Was halt noch immer meine Gedanken zum Coarse Graining sind: Coarse Graining ist ja kein real existierender physikalischer Prozess, er findet ja rein epistemisch statt. Ist somit die klassische Entropie eine rein epistemische Größe? Denn definiert wird sie ja aus Größen, denen ich schon eine reale Bedeutung zukommen lassen würde. |
Der "Wechsel" von vielen aneinanderstoßenden Wassermolekülen zum Wasser ist z.B. coarse-graining. Es wird eine mikroskopische Beschreibung (viele Teilchen + Wechselwirkungen) durch makroskopische Zustandsgrößen und eine effektive Dynamik (Thermodynamik/Hydrodynamik) ersetzt.
Dabei wird immer eine Abbildung Mikrozustände -> Makrozustände definiert, die viele Mikrozustände auf denselben Makrozustand abbildet (Informationsverlust).
Ja das ist einerseits epistemisch, da es eine mathematische Methode zur Modellierung unbekannter bzw. auch zu komplexer Freiheitsgrade (keiner beschreibt Wasser durch Stöße der Wassermoleküle).
Andererseits gibt es nicht wenige physikalische Mechanismen, die genau dafür sorgen, dass viele Mikrodetails irrelevant werden oder ein Informationsverlust auftritt.
Zur Entropie: Die feingranulare Gibbs/von-Neumann-Entropie bleibt konstant. Der Entropieanstieg betrifft coarse-grained bzw. makroskopische Entropie. Diese ist zwar abhängig vom gewählten Skalenfenster/den relevanten Observablen, aber innerhalb dieses Fensters eine objektive Zustandsgröße (Thermodynamik).
Phasen/Phasenübergänge zeigen zusätzlich, dass die passenden Makrovariablen nicht beliebig sind, denn unterschiedliche Aggregatzustände haben unterschiedliche emergente Freiheitsgrade und effektive Gesetze. Viele Mikrodétails sind für das Makroverhalten tatsächlich irrelevant.
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Hinterfrage alles! Warum?
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 17. Feb 2026 21:10 Titel: |
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| Hochseeangler hat Folgendes geschrieben: | | Also kann man eigentlich festhalten, dass die Debatten um das Loschmidt Paradoxon von sehr theoretischer Natur sind, oder? |
Zunächst mal sind sie überholt.
| Hochseeangler hat Folgendes geschrieben: | | … in der Realität haben wir weder die Möglichkeit alle Freiheitsgrade zu kontrollieren, noch können wir abgeschlossene Systeme erschaffen. Und das einzigste abgeschlossene System ist vermutlich das Universum … |
Alles richtig, aber die Physiker interessieren sich nunmal für derartige prinzipielle Fragen.
| Hochseeangler hat Folgendes geschrieben: | | Sind denn die von Neumann Entropie, Baltmannsweiler Entropie und klassische Entropie somit unterschiedliche Größen, die eigentlich nichts oder nur begrenzt miteinander zu tun haben? |
Baltmannsweiler-Entropie sagt mir nix.
Die thermodynamische Entropie entspricht der von-Neumann-Entropie eines quantenmechanischen Systems im thermodynamischen Gleichgewicht mit
Das kann man auch für die Quantenfeldtheorie verallgemeinern.
| Hochseeangler hat Folgendes geschrieben: | | Was halt noch immer meine Gedanken zum Coarse Graining sind: Coarse Graining ist ja kein real existierender physikalischer Prozess, er findet ja rein epistemisch statt. Ist somit die klassische Entropie eine rein epistemische Größe? Denn definiert wird sie ja aus Größen, denen ich schon eine reale Bedeutung zukommen lassen würde. |
Die klassische Entropie – du meinst vermutlich die thermodynamische Entropie – ist zunächst keine Größe, die man mittels coarse graining gewinnt. Man gewinnt thermodynamische Größen zunächst überhaupt nicht aus mikroskopischen Modellen.
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Hochseeangler
Gast
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| Hochseeangler Verfasst am: 17. Feb 2026 22:43 Titel: |
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Oh man, Baltmannsweiler Entropie..... das sollte natürlich Boltzmann Entropie heißen:)
Erstmal vielen Dank für die ganzen Anmerkungen. Kann man denn sagen, dass sich ein quantenmechanisches System im thermodynamischen Gleichgewicht befindet?
Denn auf der Quantenebene gibt es doch eigentlich keine Temperatur.
Und ich dachte man könnte die thermodynamische Entropie aus Coarse Grainig erhalten, darum ging es mir ja gerade |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 17. Feb 2026 23:12 Titel: |
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| Hochseeangler hat Folgendes geschrieben: | Kann man denn sagen, dass sich ein quantenmechanisches System im thermodynamischen Gleichgewicht befindet?
Denn auf der Quantenebene gibt es doch eigentlich keine Temperatur. |
Es handelt sich natürlich um makroskopische Systeme im thermodynamischen Gleichgewicht, für die quantenmechanische Gesetze zu berücksichtigen sind – Quantenflüssigkeiten und -gase, Supraleiter … das wohl berühmteste Beispiel ist wohl das von Max Planck untersuchte Photon-Gas.
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1610
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| Aruna Verfasst am: 18. Feb 2026 00:34 Titel: |
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@Hochseeangler:
nimm an, Du hast 2 Figuren (z.B. Bauern, die wie Könige ziehen können) auf einem Schachbrett
Die Bauern können beide auf einem Feld stehen und stehen auch gemeinsam
auf einem Eckfeld A1
Nun müssen die in jedem Zug ein Feld in eine beliebige Richtung ziehen.
Nehmen wir an im ersten Zug geht Bauer1 auf A2 und Bauer 2 auf B1
Im nächsten Zug gibt es dann für den Bauer1 die Möglicheit auf folgende Felder zu ziehen:
A1, A3, B1, B2, B3
Bauer2 kann auf folgende Felder ziehen:
A1, A2, B2, C1, C2
d.h. es gibt genau eine von 25 Zugmöglichkeiten, dass die beiden Bauern wieder gemeinsam auf A1 landen.
D.h. schon bei diesem einfachen Beispiel ist die Wahrscheinlichkeit, dass die in Zug zwei wieder in den Anfangszustand zurückkehren 1/25
Aber es ist nicht unmöglich.
Man kann sich vorstellen, dass es wahrscheinlicher ist, dass sich die Bauern voneinander (und A1) entfernen und dann mehrere Schritte brauchen, um wieder auf das gleiche Feld (oder A1) zu kommen.
Und dass es wesentlich mehr Schrittfolgen gleicher Länge gibt, die nicht auf A1 führen, als solche die beide dahin führen.
Trotzdem wird es, wenn man lange genug zieht, sicher passieren.
Es gibt Stimmen, die sagen, wenn man das Experiment oft genug (z.B. unendlich) wiederholt, so im Mittel nach 19.600 Zügen.
Und nun stell Dir vor, Du hast 10^23 Bauern...
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desipere est juris gentium
Zuletzt bearbeitet von Aruna am 18. Feb 2026 07:49, insgesamt 6-mal bearbeitet |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1610
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| Aruna Verfasst am: 18. Feb 2026 01:13 Titel: |
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| Hochseeangler hat Folgendes geschrieben: | | Wenn doch aber die "Fine Entropie " oder auch in der Qm die von Neumann Entropie konstant bleibt und erst beim Coarse Graining sich erhöht, |
Das sind zwei verschiedene Arten von Entropien:
Was sich erhöht ist die Boltzmann-Entropie im Sinne von
mit
 Anzahl der Mikrozustände eines Makrozustands
nimm an, Du hast zehn Würfel...
Der Makrozustand enthalte nur die Information, welche Augenzahl wie häufig vor kommt.
Wenn dann alle zehn Würfel eine 1 zeigen, gibt es genau einen Mikrozustand,
der den Makrozustand A "Augenzahl 1 zehn mal, die anderen Augenzahlen 0 mal" verwirklicht.
=> Boltzmann-Entropie ist 0
Dann schüttelst Du die durch und erhältst irgendwann den
Makrozustand B: „2 Einsen, 2 Zweien, 2 Dreien, 2 Vieren, 1 x Fünf, 1 x Sechs“
dazu gibt es 226.800 mögliche Mikrozustände.
=> Boltzmann-Entropie ist ca. 12,33 k_B.
D.h. dieser Makrozustand mit höherer Entropie wird mit größerer Wahrscheinlichkeit realisiert, als derjenige, bei der alle Würfel eine 1 zeigen...
Und nun nimm an, Du hast 10^23 Würfel.....
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desipere est juris gentium
Zuletzt bearbeitet von Aruna am 18. Feb 2026 07:48, insgesamt 4-mal bearbeitet |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1610
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| Aruna Verfasst am: 18. Feb 2026 07:21 Titel: |
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| Hochseeangler hat Folgendes geschrieben: | | Wenn doch aber die "Fine Entropie "[...] und erst beim Coarse Graining sich erhöht, |
das ist m.E. ein Missverständnis, bzw. Du bringst hier, wie gesagt, m.E. zwei Größen durcheinander
1.) (siehe letzter Beitrag) die Boltzmann-Entropie:
Und die erhöht sich nicht beim (oder durch) Coarse-Graining, sondern ist erst durch Coarse-Graining sinnvoll, da die eben den Informationsverlust durch das Coarse-Graining angibt.
Dass die sich erhöht, ist, wie in den Beispielen beschrieben, eine Folge der Statistik.
(Coarse-Graining definiert die Boltzmann-Entropie.
Dass sie zeitlich zunimmt, ist eine Folge der statistischen Dynamik, nicht des Coarse-Grainings selbst.)
Bei einem Beispiel, bei dem der Makrozustand nur durch einen/oder wenige Mikrozustände beschrieben wird, geht keine oder wenig Information "verloren", wenn ich den Makro- statt den Mikrozustand zur Beschreibung verwende.
Wenn der Makrozustand durch viele Mikrozustände realisiert werden kann, geht viel Information "verloren", wenn ich den Makrozustand verwende.
Gleichzeitig ist ein Zustand, der durch viele Mikrozustände realisiert wird, wahrscheinlicher, als einer, der nur durch wenige oder einen Mikrozustand realisiert wird.
Daher bewegt sich das System wahrscheinlicher in einem Zustand mit hoher Coarse-Graining-Entropie.
Die 2. fine-Graining Entropie ist aber anders definiert:
Z.B. die klassische Gibbs-Entropie.
Im diskreten Fall wie im Würfelbeispiel:
Die p_i sind Wahrscheinlichkeiten, dass der Mikrozustand i realisiert ist.
Das hat dann auch etwas damit zu tun, was ich über das System weiß.
Wenn ich den Mikrozustand exakt kenne, dann hat ein Mikroszustand die Wahrscheinlichkeit 1 und die anderen 0.
Damit ist diese Entropie 0.
Z.B. bei den Würfeln der Mikrozustand, bei dem alle Würfel eine eins zeigen.
Wenn ich den nun kenne und annehme, dass sich das System deterministisch entwickelt (also klassische Mechanik, nicht "Würfeln" als (echt) stochastischer Prozess wie in der Wahrscheinlichkeitsrechnung) , dann kann ich theoretisch aus einem genau bekannten Mikrozustand alle späteren oder früheren Zustände bestimmen.
D.h. auch nach vielem Würfeln ändert sich die Information, die im System selbst steckt nicht.
Nun kann auch am Anfang ein nicht genau bestimmter Zustand vorliegen.
Dann kenne ich nicht den genauen Anfangszustand sondern nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zustände.
Aber diese ändert sich in einem deterministischen System beim Würfeln eben so, dass die Gibbs-Entropie konstant bleibt.
Das ist m.E. die Informationserhaltung in der Physik.
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desipere est juris gentium |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 18. Feb 2026 09:00 Titel: |
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👍
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 18. Feb 2026 09:11 Titel: |
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| Aruna hat Folgendes geschrieben: | Dann kenne ich nicht den genauen Anfangszustand sondern nur eine Wahrscheinlichkeitsverteilung der Zustände. Aber diese ändert sich in einem deterministischen System …so, dass die Gibbs-Entropie konstant bleibt.
Das ist m.E. die Informationserhaltung in der Physik. |
Ja, genau, das ist die korrekte Definition der Informationserhaltung, die für quantenmechanische Systeme der unitären Zeitentwicklung
 = e^{-iHt} \, \rho_0 \, e^{iHt})
des Dichteoperators entspricht.
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Hochseeangler
Gast
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| Hochseeangler Verfasst am: 18. Feb 2026 16:43 Titel: |
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Ok, danke euch.
Somit entspricht die Boltzmann Entropie der thermodynamischen Entropie, richtig?
Was mich daran tatsächlich noch verwirrt: die Botzmann Entropie ist in meinen Augen schon eine rein epistemische Größe, sie benötigt auch Coarse Graining. Die thermodynamische Entropie hingegen erscheint mir nicht epistemisch, und Coarse Graining benötigt sie auch nicht. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 18. Feb 2026 18:59 Titel: |
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| Hochseeangler hat Folgendes geschrieben: | | Was mich daran tatsächlich noch verwirrt: die Botzmann Entropie ist in meinen Augen schon eine rein epistemische Größe, sie benötigt auch Coarse Graining. Die thermodynamische Entropie hingegen erscheint mir nicht epistemisch, und Coarse Graining benötigt sie auch nicht. |
Was verstehst du unter "epistemisch"?
Einfaches Beispiel: Mit zwei Würfeln habe ich ohne Berücksichtigung der Reihenfolge (36 - 6)/2 + 6 = 21 mögliche Mikrozustände; das ist mein Zustandsraum. Für den "Makrozustand Augensumme = 9" gibt es zwei Mikrozustände (3,6), (4,5). Coarse Graining hieße, du beschreibst das System ausschließlich mittels derartiger Makrozustände. Aber die mikroskopische Entropie als Größe des Zustandsraumes = die Anzahl der Mikrozustände ist ja gerade kein derartiges Coarse Graining. |
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Hochseeangler
Gast
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| Hochseeangler Verfasst am: 18. Feb 2026 21:30 Titel: |
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Mit epistemisch meine ich, dass die Größe ausschließlich von meinem Wissen abhängig ist und nicht von physikalisch real ablaufenden Vorgängen. Obwohl das vermutlich auf die Entropie nicht komplett zutrifft. |
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1610
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| Aruna Verfasst am: 18. Feb 2026 22:59 Titel: |
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| Hochseeangler hat Folgendes geschrieben: |
Somit entspricht die Boltzmann Entropie der thermodynamischen Entropie, richtig?
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unter bestimmten Bedingungen, ja
| Hochseeangler hat Folgendes geschrieben: |
Was mich daran tatsächlich noch verwirrt: die Botzmann Entropie ist in meinen Augen schon eine rein epistemische Größe, sie benötigt auch Coarse Graining. Die thermodynamische Entropie hingegen erscheint mir nicht epistemisch, und Coarse Graining benötigt sie auch nicht. |
Eine der Bedingungen ist, dass Du sinnvolle Makro-Zustände wählst....
Die dann - wie weiter vorne schon gesagt - durch messbare makroskopische Zustandsgrößen beschrieben werden.
Und doch, gerade Thermodynamik ist doch ein Paradebeispiel für Coarse Graining:
Du hast ein Gas mit 10^23 Teilchen, die alle einen Ort, einen Geschwindigkeit... etc. haben und beschreibst dieses System durch wenige Größen, wie Druck, Volumen, Temperatur...
Das ist historisch so gewachsen, wohl weil es erfolgreich war.
Der genaue Mikrozustand ist für die Beschreibung und das Verhalten des Systems irrelevant.
Was aber nicht irrelevant ist, ist, wie viele Mikrozustände zum gleichen Makrozustand führen.
Das kann dann "epistemisch" als Unkenntnis über den genauen Mikrozustand gedeutet werden.
Aber hat eben auch reale Auswirkungen auf das Verhalten, weil es die Wahrscheinlichkeit angibt, mit der ein bestimmter Makrozustand realisiert wird.
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desipere est juris gentium |
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Hochseeangler
Gast
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| Hochseeangler Verfasst am: 20. Feb 2026 07:55 Titel: |
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Hmn, weiter oben meinte TomS, dass gerade die thermodynamische Entropie und die klassische Thermodynamik allgemein kein Coarse Graining benötige... |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 20. Feb 2026 08:27 Titel: |
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Zu
| Hochseeangler hat Folgendes geschrieben: | | Hmn, weiter oben meinte TomS, dass gerade die thermodynamische Entropie und die klassische Thermodynamik allgemein kein Coarse Graining benötige... |
siehe hier:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die klassische Entropie – du meinst vermutlich die thermodynamische Entropie – ist zunächst keine Größe, die man mittels coarse graining gewinnt. Man gewinnt thermodynamische Größen zunächst überhaupt nicht aus mikroskopischen Modellen. |
Ich meinte damit, dass die thermodynamische Entropie – letztlich alle thermodynamischen Zustands- bzw. Prozessgrößen wie Temperatur, Energie, Entropie … bzw. Wärme, Arbeit … – ohne coarse graining mikroskopischer Modelle eingeführt werden. Die klassische Thermodynamik war ca. Mitte des 19. Jh. ziemlich fertig, also bevor die statistische Mechanik insbs. von Maxwell, Boltzmann und Gibbs entwickelt wurde. Letztere stellt u.a. Verbindungen von mikroskopischen zu den genannten makroskopischen Größen her, begründet sie also für gewisse Klassen von Systemen, dennoch ist die klassische Thermodynamik für sich betrachtet alleine lebensfähig und physikalisch sinnvoll.
Ich brauche also keinen Mikrozustand und dessen Coarse Graining, um Temperatur, Energie, Entropie etc. einzuführen und die Hauptsätze der Thermodynamik zu gewinnen. Habe ich jedoch mikroskopische Modelle, so verstehe ich natürlich viel besser, was diese Größen konkret bedeuten und unter welchen Bedingungen welche Sätze gelten. |
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antaris
Anmeldungsdatum: 12.12.2022
Beiträge: 1389
Wohnort: In einem chaotischen Universum
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| antaris Verfasst am: 20. Feb 2026 12:13 Titel: |
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Klassische Thermodynamik ist eine phänomenologische Effektivtheorie. Dass sie wie "in sich geschlossen" wirkt, ist nicht wirklich verwunderlich, da sie operational nur über Mess-/Prozessgrößen definiert ist (Temperatur, Wärme, Arbeit, Entropie …) und ihre Axiome/Hauptsätze genau auf diesen Größen formuliert sind.
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Hinterfrage alles! Warum?
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Aruna
Anmeldungsdatum: 28.07.2021
Beiträge: 1610
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| Aruna Verfasst am: 21. Feb 2026 19:08 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | Zu
| Hochseeangler hat Folgendes geschrieben: | | Hmn, weiter oben meinte TomS, dass gerade die thermodynamische Entropie und die klassische Thermodynamik allgemein kein Coarse Graining benötige... |
siehe hier:
| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Die klassische Entropie – du meinst vermutlich die thermodynamische Entropie – ist zunächst keine Größe, die man mittels coarse graining gewinnt. Man gewinnt thermodynamische Größen zunächst überhaupt nicht aus mikroskopischen Modellen. |
Ich meinte damit, dass die thermodynamische Entropie – letztlich alle thermodynamischen Zustands- bzw. Prozessgrößen wie Temperatur, Energie, Entropie … bzw. Wärme, Arbeit … – ohne coarse graining mikroskopischer Modelle eingeführt werden. |
O.k. das ist klar, und m.E. kein Widerspruch zu meiner Aussage (oder zumindest zu dem, was ich ausdrücken wollte), da ich nicht meinte, dass die klassische Thermodynamik aus mikroskopischen Modellen durch Coarse Graining gewonnen wurde.
Vielmehr wollte ich sagen, dass klassische Thermodynamik eine Grobbetrachtung ist, bei der man zunächst natürlicherweise vorgefundene makroskopische Zustände behandelt.
Damit kann man dann auch den 2. HS formulieren.
Nur kann man ihn nicht erklären. Man könnte - ohne feinkörnige Betrachtung -
auf die Idee kommen, er wäre von gleicher Natur wie der 1. HS.
Also rein empirisch begründet.
Und durch Messungen hätte man m.E. schwer feststellen können, dass es ich um eine Wahrscheinlichkeitsaussage handelt, die als absolutes Gesetz verstanden - unter bestimmten Bedingungen- sogar sicher falsch ist.
Also (wie m.E. auch von Dir in Deinem letzten Post dargestellt):
Klassische TD: Historisch zunächst Beschreibung des Verhaltens makroskopischer Zustände (grobkörnige Betrachtung)
Boltzmann et al.: Begründung des Verhaltens aufgrund feinkörniger Betrachtung.
Das ist in der gropkörnigen Betrachtung beobachtete Verhalten kann durch feinkörnige Betrachtung erklärt werden.
Das heißt nicht, dass die grobkörnige Betrachtung durch "Coarse Graining" (im sinne eines statistischen Terminus Technicus) gewonnen wurde und ein solches Verfahren notwendig sei, um die grobkörnige Entropie zu definieren, bzw den 2. HS zu formulieren.
Die Frage von Hochseeangler hatte ich so verstanden:
Kann man den 2. HS auch ohne die (grobkörnige) Betrachtung der makroskopischen Zustände alleine auf mikroskopischer Ebene erkennen.
M.E. nein, daher meinte ich, man braucht die makroskopische Betrachtung.
In diesem Sinne ist TD-Entropie bzw. der 2. HS und damit auch der aus ihm folgende Zeitpfeil ein emergentes Phänomen des Makrozustandes.
Eventuell steht er damit im Widerspruch zu einem naiven oder starken Reduktionismus im Sinne von:
„Alles lässt sich direkt aus den Newton‑Gleichungen ableiten“
ist aber durchaus vereinbar mit einem schwachen Reduktionsismus im Sinne von:
"Die Mikroebene legt die Makroebene fest, aber die Makroebene hat weitere, emergente Gesetzmäßigkeiten"
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desipere est juris gentium |
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TomS
Moderator
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| TomS Verfasst am: 21. Feb 2026 19:23 Titel: |
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Ich stimme dir in allem zu. |
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Aruna
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| Aruna Verfasst am: 22. Feb 2026 07:53 Titel: |
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Hochseeangler
Gast
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| Hochseeangler Verfasst am: 24. März 2026 18:08 Titel: |
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Hallo,
Meine Frage hängt vielleicht mit dem Thema etwas zusammen, deshalb dachte ich einfach mal, ich schreibe es in dieses offene Thema, was ich mal eröffnet habe. Und zwar geht es zum Zeitbegriff in der Gleichgewichtsthermodynamik. Diese Quelle behauptet, er wäre paradox:
tf.uni-kiel.de/matwis/amat/mw1_ge/kap_5/advanced/t5_2_1.html
"Entropie ist eigentlich in voller Schärfe nur für das thermodynamische Gleichgewicht (TD GG) definiert. Die Entropie von Systemen, die nicht im TD GG sind, ist erst mal nicht klar definiert.
Im TD GG gibt es aber gar keine Zeit mehr! Nichts ändert sich mehr, und deshalb kommt die Zeit als Variable auch nirgendwo mehr vor."
Bzw. die Definition der Entropie sei widersprüchlich, da es angeblich keine Zeit in der GG Thermodynamik geben würde.
Wie seht ihr das hier? Ich hätte eigentlich nicht erwartet, dass es ein Problem ist, immerhin ist die GG Thermodynamik doch etablierte Physik! Gibt es in ihr keinen Zeitbegriff und ist die Entropie wirklich paradox?
Danke für eure Hilfe![/quote] |
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