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Uwi
Anmeldungsdatum: 04.09.2025
Beiträge: 21
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 Uwi Verfasst am: 04. Sep 2025 13:37 Titel: Obertöne, gleichzeitige Schwingungen |
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Meine Frage:
Hallo, ich habe ein Problem mir vorzustellen wie eine "Sache" die "schwingt" gleichzeitig mehrere Schwingungen haben kann. Also zum Beispiel: Geräusche, schwingende Saite eines Instruments oder auch Licht (viele Wellenlängen gleichzeitig?). In mein Kopf will Folgendes nicht rein: Und zwar: Wenn man sich eine schwingende Saite vorstellt, dann kann doch in meinen Augen an einem Ort zu einer bestimmten Zeit nur eine Auslenkung sein. Wo gibt es da "Raum" für gleichzeitig überlagerte Schwingungen (Obertöne)? Kann man sich das irgendwie visuell vorstellen? Oder ein anderes Mysterium: Wenn die Farben des Lichts im Regenbogen gebrochen werden, geschieht das dann für jede Wellenlänge gleichzeitig oder kommen gewisse Wellenlängen später oder früher an als Andere an?
Meine Ideen:
Idee: Slowmotion Aufnahme einer Saitenschwingung und Beobachtung was zu bestimmten Zeitpunkten geschieht.
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Kurt
Anmeldungsdatum: 20.06.2021
Beiträge: 899
Wohnort: Bayern
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| Kurt Verfasst am: 04. Sep 2025 14:01 Titel: Re: Obertöne, gleichzeitige Schwingungen |
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| Uwi hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Hallo, ich habe ein Problem mir vorzustellen wie eine "Sache" die "schwingt" gleichzeitig mehrere Schwingungen haben kann. Also zum Beispiel: Geräusche, schwingende Saite eines Instruments oder auch Licht (viele Wellenlängen gleichzeitig?). In mein Kopf will Folgendes nicht rein: Und zwar: Wenn man sich eine schwingende Saite vorstellt, dann kann doch in meinen Augen an einem Ort zu einer bestimmten Zeit nur eine Auslenkung sein. Wo gibt es da "Raum" für gleichzeitig überlagerte Schwingungen (Obertöne)? Kann man sich das irgendwie visuell vorstellen? Oder ein anderes Mysterium: Wenn die Farben des Lichts im Regenbogen gebrochen werden, geschieht das dann für jede Wellenlänge gleichzeitig oder kommen gewisse Wellenlängen später oder früher an als Andere an?
Meine Ideen:
Idee: Slowmotion Aufnahme einer Saitenschwingung und Beobachtung was zu bestimmten Zeitpunkten geschieht. |
Nimm Funksignale, damit lässt es sich am einfachsten und anschaulichsten erklären.
Schall und Licht folgen den gleichen Umständen, da besteht kein grundsätzlicher Unterschied.
Du schreibst:
"ich habe ein Problem mir vorzustellen wie eine "Sache" die "schwingt" gleichzeitig mehrere Schwingungen haben kann"
Das "Problem" ist keins, die Sache hat/macht nur eine einzige Schwingung.
Und diese Schwingung siehst du/hörst du/empfängt ein Empfänger.
Wenn du mehrere Signal (raus)hörst/empfängst dann entstehen diese im Empfänger.
Was dabei noch wichtig ist: "Die Schwingung" an sich existiert nicht.
Ist man sich dessen bewusst wird auch vieles klar, leichter zu verstehen.
Kurt
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1485
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 04. Sep 2025 14:13 Titel: |
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| Uwi hat Folgendes geschrieben: | | In mein Kopf will Folgendes nicht rein: Und zwar: Wenn man sich eine schwingende Saite vorstellt, dann kann doch in meinen Augen an einem Ort zu einer bestimmten Zeit nur eine Auslenkung sein. Wo gibt es da "Raum" für gleichzeitig überlagerte Schwingungen (Obertöne)? |
Hi!
Wenn 2 Schwingungen sich addieren, dann werden die jeweiligen einzelnen Auslenkungs-Orte plump addiert zum Gesamt-Auslenkungs-Ort.
Nette Grüsse
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Ohne Rekursion ist Bewusstsein oder Kognition nur rudimentär. |
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Uwi
Anmeldungsdatum: 04.09.2025
Beiträge: 21
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| Uwi Verfasst am: 04. Sep 2025 15:06 Titel: |
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Danke für das Schaubild. Also die Addition habe ich soweit verstanden. Bin halt Musiker und schraube gern an Gitarren und Tonabnehmern rum, deshalb interessiert mich das. Also wenn ich das richtig verstanden habe wäre das "Schlabberseil" von ganz unten eine Art reale Saitenschwingung in Slowmotion. Und das Trommelfell würde sich dann druckmäßig zu einem Zeitpunkt genauso ausdehnen wie die y-Auslenkung im Schaubild. Jetzt aber Folgendes: Wenn ein oder mehrere Obertöne gehört werden (was oft der Fall ist) dann brauche ich doch eigentlich einen "Verlaufszeitraum" und nicht nur eine Auslenkung zu einem bestimmten Zeitpunkt. Das würde heißen das das Konstrukt was hinter dem Trommelfell sitzt eine Art Speicher braucht um vor wenigen Augenblicken "Gehörtes" in eine "Frequenz" oder "Schwingung" zu verwandeln, weil: das Ende der Grundschwingung oder eines Obertones liegt ja in der Zukunft. Das ist ja nie fertig zu einem bestimmten Zeitpunkt. Vielen Dank für die Antworten 
Zuletzt bearbeitet von Uwi am 04. Sep 2025 15:26, insgesamt einmal bearbeitet |
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Uwi
Anmeldungsdatum: 04.09.2025
Beiträge: 21
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| Uwi Verfasst am: 04. Sep 2025 15:25 Titel: Re: Obertöne, gleichzeitige Schwingungen |
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| Kurt hat Folgendes geschrieben: | "Die Schwingung" an sich existiert nicht.
Ist man sich dessen bewusst wird auch vieles klar, leichter zu verstehen.
Kurt |
Doch, ich glaube die exisiert an sich schon, was das Hören betrifft. Im Ohr die Basilarmembran kann Schwingungen wiedererkennen.
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1485
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 04. Sep 2025 15:27 Titel: |
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| Uwi hat Folgendes geschrieben: | | Und das Trommelfell ... nie fertig zu einem bestimmten Zeitpunkt. |
Verschieden überlagerte Frequenzen können wieder aufgesplittet werden.
Wenn man eine Standard-Stimm-Gabel hat und dazu noch eine exotische Stimm-Gabel, die die doppelte Frequenz hat als die Standard-Stimm-Gabel, dann haben beide jeweils ihre Eigenfrequenz.
Wenn man nun einen überlagerten Ton mit diesen 2 Frequenzen hat (Standard-Stimm-Gabel-Frequenz + exotischer Stimm-Gabel-Frequenz), dann schwingt die eine Stimmgabel bei ihrer Frequenz mit, nimmt quasi nur diese Frequenz auf, und die andere tut dies bezüglich ihrer Eigen-Frequenz.
Ich schätze mal das Trommelfell hat einen sukzessiven Übergang von Eigen-Frequenzen und splittet so die Frequenzen auf.
Eigenfrequenz-Abnehmer schwingen zeitlich leicht nach; eine Frequenz muss sich etablieren, was recht schnell geht; da wird (glaube ich) nichts in die Zukunft projeziert. Die (alte) Stimmgabel-Frequenz von 440Hz hat nach 10 Millisekunden genug Wellen vollzogen um etabliert zu sein. Das müsste für sehr gute Ohr-Menschen ausreichen, um eine Frequenz rauszuhören.
Nette Grüsse
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 04. Sep 2025 16:21 Titel: |
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@uwi -
Kennst du etwas mit Mathematik aus? Und das Bild von MBastieK ist für Schallwellen eher irreführend.
Betrachten wir eine stehende Welle, z.B. in einem (der Einfachheit halber) eindimensionalen, geschlossenen Resonanzraum. Diese beschreibt man durch die Funktion
 = a \, \sin(2\pi x / \lambda) \cos(2\pi \nu_\lambda t))
lambda ist die Wellenlänge, also die Länge der Schwingung gemessen entlang der x-Achse. nu ist die Frequenz, mit der sich die Schwingung zeitlich ändert; lambda und nu sind dabei nicht unabhängig, deswegen in der Index lambda an nu, aber dazu kommen wir evtl. später. a(x,t) ist die Amplitude an jedem Ort x und zu jeder Zeit t.
Eine Überlagerung von Schwingungen, bei Schall z.B. eines Grund- und mehrerer Obertöne, führt auf eine Summe über die verschiedenen beitragenden bzw. erlaubten Wellenlängen, also
 = \sum_\lambda a_\lambda \, \sin(2\pi x / \lambda) \cos(2\pi \nu_\lambda t))
Das wird etwas kompliziert, aber die resultierende Funktion A(x,t) hat wieder an jedem Ort x zu jeder Zeit t genau einen Wert.
Diese Darstellung gilt nur für einen Überlagerung zeitlich nicht veränderlicher Töne, das ist natürlich in der Praxis nicht gegeben.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 04. Sep 2025 16:31, insgesamt 2-mal bearbeitet |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1485
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 04. Sep 2025 16:24 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | und das Bild von MBastieK ist für Schallwellen eher irreführend |
Weil falsch?
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Nils Hoppenstedt
Anmeldungsdatum: 08.01.2020
Beiträge: 2143
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| Nils Hoppenstedt Verfasst am: 04. Sep 2025 16:29 Titel: |
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| Uwi hat Folgendes geschrieben: | | Das würde heißen das das Konstrukt was hinter dem Trommelfell sitzt eine Art Speicher braucht um vor wenigen Augenblicken "Gehörtes" in eine "Frequenz" oder "Schwingung" zu verwandeln, weil: das Ende der Grundschwingung oder eines Obertones liegt ja in der Zukunft. Das ist ja nie fertig zu einem bestimmten Zeitpunkt. Vielen Dank für die Antworten |
Ganz genau - und dieses ominöse Konstrukt nennt sich "Gehirn". 
Aber du hast es schon richtig beschrieben: das Gehirn muss einen Ton erst eine Zeitlang analysieren (konkret: mindestens eine Schwingungsperiode), bevor die im Ton enthaltenen Frequenzanteile als Sinneseindruck wahrgenommen wird.
Viele Grüße,
Nils
P.S.: laut dieser Quelle:
https://mt-portal.de/aktuell/informationsverarbeitung-im-gehirn/
dauert das sogar ziemlich lange:
"Der gesamte Prozess, vom Reiz bis zur bewussten Wahrnehmung, kann bis zu 400 Millisekunden dauern, was aus physiologischer Sicht eine beträchtliche Verzögerung bedeutet. „Das Gehirn möchte uns die akkuratesten Informationen geben, was Zeit in Anspruch nimmt“., erklärt Neurowissenschaftler Frank Scharnowski. „Es würde uns bloß verwirren, die unbewusste bzw. ungenaue Verarbeitung bewusst zu machen“., so Frank Scharnowski."
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Ihr da Ohm macht doch Watt ihr Volt!
Zuletzt bearbeitet von Nils Hoppenstedt am 04. Sep 2025 16:35, insgesamt einmal bearbeitet |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 04. Sep 2025 16:29 Titel: |
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Weil es so zumindest so aussieht, als ob die Frequenz für alle Wellenlängen die selbe wäre, was nicht zutrifft. Wie lautet denn die Gleichung zu der Graphik?
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1485
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 04. Sep 2025 16:32 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Weil es so zumindest so aussieht, als ob die Frequenz für alle Wellenlängen die selbe wäre, was nicht zutrifft. Wie lautet denn die Gleichung zu der Graphik? |
Ja, das stimmt. Da habe ich leider nicht genau darauf geachtet. Ich habe mich nur auf die Addition konzentriert.
Schwingung 2 müsste zeitlich schneller schwingen.
Nette Grüsse
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Uwi
Anmeldungsdatum: 04.09.2025
Beiträge: 21
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| Uwi Verfasst am: 04. Sep 2025 16:39 Titel: |
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Überlagernde Schallwellen und Frequenzen sind mir jetzt einigermaßen klar geworden. Jetzt kommt aber der nächste Hammer und zwar: Licht. Das soll also was sein wo alles gleichzeitig schwingt, also alle Wellenlängen zwischen 384 und 789THz gleichzeitig? Wie soll das denn gehen? Und vor allem wer soll das transportieren? Bei Schallwellen hat man ja Teilchen in einem Medium. Kann man sich das so vorstellen: Wenn Licht wo auftrifft ist der Empfänger sowas wie der "Eigenschwinger", also ähnlich wie bei den beiden Stimmgabeln, wo man die eine anschlägt und die andere, die eine Eigenschwingung mit ganzzahliger Vielfache der Grundfrequenz hat, angeregt bzw. abgelenkt wird?
Da kann ich mir auch kein Schaubild in sich überlagernden Sinuskurven vorstellen, weil das wäre dann schwarz, oder?
Zuletzt bearbeitet von Uwi am 04. Sep 2025 16:58, insgesamt 3-mal bearbeitet |
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1485
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 04. Sep 2025 16:45 Titel: |
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| Uwi hat Folgendes geschrieben: | | Überlagernde Schallwellen ... dann schwarz, oder? |
Wenn man so eine wilde oder komplizierte Wellen-Überlagerung als Date oder Information in einen Computer bekommt, kann man diese zumindest mathematisch mit Fourier-Transformation in seine Frequenzen (und deren jeweils Stärke) aufsplitten.
Technische oder physikalische Empfänger (oder "Eigenschwinger") oder Aufsplitter sind kontext- oder fortschritts-abhängig.
Nette Grüsse
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 04. Sep 2025 17:41 Titel: |
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| Uwi hat Folgendes geschrieben: | | Licht. |
Das funktioniert mathematisch fast identisch (wenn wir zunächst mal die Polarisation u.ä. ignorieren).
Die Idee eines schwingenden Mediums führt uns zu der Erkenntnis, dass es das elektromagnetische Feld selbst ist, das schwingt; es gibt kein weiteres Medium. Damit sind wir noch lange nicht bei Lichtquanten d.h. Photonen, das stellen wir bitte noch zurück.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Zuletzt bearbeitet von TomS am 04. Sep 2025 17:43, insgesamt einmal bearbeitet |
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Uwi
Anmeldungsdatum: 04.09.2025
Beiträge: 21
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| Uwi Verfasst am: 04. Sep 2025 17:42 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | @uwi -
Das wird etwas kompliziert, aber die resultierende Funktion A(x,t) hat wieder an jedem Ort x zu jeder Zeit t genau einen Wert.
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Hab ich soweit mitgeschnitten, Danke. Und die Rückumwandlung in einzelne Frequenzen macht glaube ich die Fourier Transformation. Aber das ist mir ein Rätsel wie man aus diskreten Werten zu einem bestimmten Zeitpunkt, einzelne Frequenzen mit Amplituden extrahieren kann. Nimmt man da sich wiederholende Extremwerte raus und schließt dann danach auf eine Frequenz? Ich stelle mir das so vor: Man schaut von der Seite auf mehrere sich drehende Fahrradräder mit unterschiedlichen Speichenabständen. Und man soll jetzt bestimmen wieviel Räder sich drehen und was deren Speichenabstand ist.
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Kurt
Anmeldungsdatum: 20.06.2021
Beiträge: 899
Wohnort: Bayern
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| Kurt Verfasst am: 04. Sep 2025 18:56 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | und das Bild von MBastieK ist für Schallwellen eher irreführend |
Weil falsch? |
Ja.
Kurt
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Kurt
Anmeldungsdatum: 20.06.2021
Beiträge: 899
Wohnort: Bayern
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| Kurt Verfasst am: 04. Sep 2025 19:30 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: |
Verschieden überlagerte Frequenzen können wieder aufgesplittet werden.
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Können sie nicht, willst du die Ausgangssignalfrequenz(en) einer Addition von Signalen wieder haben musst du sie neu erzeugen.
Sie werden ja nicht im Signal mitgeliefert, das Signal das ankommt ist ja nur ein einziges Signal.
Damit man sie neu erzeugen kann sind Resonanzkörper notwendig, diese können auch ein Stück Software sein (Z.B. Vorgänge im Gehirn), allen ist gemeinsam das sie akkumulierend wirken.
Kurt
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1485
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 04. Sep 2025 19:47 Titel: |
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| Kurt hat Folgendes geschrieben: | | MBastieK hat Folgendes geschrieben: | Verschieden überlagerte Frequenzen können wieder aufgesplittet werden.
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Können sie nicht, |
Zumindest mathematisch bzw. informatisch ist das möglich. Und technisch in einem gewissen Rahmen (oder mit Abstrichen) auch.
Nette Grüsse
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Kurt
Anmeldungsdatum: 20.06.2021
Beiträge: 899
Wohnort: Bayern
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| Kurt Verfasst am: 04. Sep 2025 20:00 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Kurt hat Folgendes geschrieben: | | MBastieK hat Folgendes geschrieben: | Verschieden überlagerte Frequenzen können wieder aufgesplittet werden.
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Können sie nicht, |
Zumindest mathematisch bzw. informatisch ist das möglich.
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Mathematisch ist alles möglich, Real nicht.
| MBastieK hat Folgendes geschrieben: |
Und technisch in einem gewissen Rahmen (oder mit Abstrichen) auch.
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Naja, schauma mal ob das so einfach ist.
Es seien zwei sinusartige Signale, erzeugt von irgendwas, diese werden über Widerstände addiert und haben eine gemeinsamen Grund.
Das Signal das dann rauskommt ist nicht mehr sinusartig und nur ein Signal.
Dieses wird auf die Reise geschickt, z.B. Leitung oder Funk oder Schall oder Licht, ist egal.
Beim Empfänger kommt dieses Signal an und wird mit einem Osillographen dargestellt.
Will man nun die beiden Ausgangssignale (Sinussignale) wieder haben so müssen diese neu erzeugt werden.
Anders gehts nicht, sie wurden ja nicht angeliefert.
Kurt
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1485
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 04. Sep 2025 20:48 Titel: |
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| Uwi hat Folgendes geschrieben: | | Und die Rückumwandlung in einzelne Frequenzen macht glaube ich die Fourier Transformation. Aber das ist mir ein Rätsel wie man aus diskreten Werten zu einem bestimmten Zeitpunkt, einzelne Frequenzen mit Amplituden extrahieren kann. |
Na, man muss schon Zeit-Abschnitte nutzen. Ein Zeitpunkt reicht da nicht aus.
Nette Grüsse
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 04. Sep 2025 22:33 Titel: |
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| Uwi hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | @uwi -
Das wird etwas kompliziert, aber die resultierende Funktion A(x,t) hat wieder an jedem Ort x zu jeder Zeit t genau einen Wert.
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Hab ich soweit mitgeschnitten, Danke. Und die Rückumwandlung in einzelne Frequenzen macht glaube ich die Fourier Transformation. Aber das ist mir ein Rätsel wie man aus diskreten Werten zu einem bestimmten Zeitpunkt, einzelne Frequenzen mit Amplituden extrahieren kann. |
Wie gut das funktioniert, sagt das https://de.m.wikipedia.org/wiki/Nyquist-Shannon-Abtasttheorem.
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Kurt
Anmeldungsdatum: 20.06.2021
Beiträge: 899
Wohnort: Bayern
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| Kurt Verfasst am: 05. Sep 2025 08:03 Titel: |
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| Uwi hat Folgendes geschrieben: |
Aber das ist mir ein Rätsel wie man aus diskreten Werten zu einem bestimmten Zeitpunkt, einzelne Frequenzen mit Amplituden extrahieren kann. |
Man nehme zwei Zeitpunkte des Eingangssignals und erstelle daraus ein neues Sinussignal.
Kurt
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DrStupid
Anmeldungsdatum: 07.10.2009
Beiträge: 5740
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| DrStupid Verfasst am: 05. Sep 2025 09:06 Titel: |
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| MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Schwingung 2 müsste zeitlich schneller schwingen. |
Müsste sich die Frequenz nicht sogar während der Schwingung ändern, weil die Saite bei der Auslenkung aus der Ruhelage gedehnt wird? In dem Fall wäre das auch keine Addition unabhängiger Schwingungen.
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Uwi
Anmeldungsdatum: 04.09.2025
Beiträge: 21
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| Uwi Verfasst am: 05. Sep 2025 09:26 Titel: |
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Ich bin jetzt erstmal kurz zur Physiologie des Mittelohrs gewechselt. Die Basilarmembran verwandelt scheinbar die Druckschwankungen des Trommelfells über den Steigbügel in eine kontinuierliche Membranwelle, dort findet dann eine Frequenz-Positionszuordnung statt und die werden in elektrische Impulse durch Haarbewegungen umgewandelt. Die Bewegung eines Drucks auf ein Fell wird also in eine Art Welle einer Membran umgewandelt und somit hat man "Zeit" zu Verfügung um kontinuierliche ankommende "sich überlagernde Frequenzen" wiederzubeleben. Das ist genial.
http://www.netaudio.de/psychoakustik/Daten/frequenzanalyse/frequenzselektivitaetbm.htm
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Uwi
Anmeldungsdatum: 04.09.2025
Beiträge: 21
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| Uwi Verfasst am: 05. Sep 2025 09:51 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Uwi hat Folgendes geschrieben: | | Licht. |
Die Idee eines schwingenden Mediums führt uns zu der Erkenntnis, dass es das elektromagnetische Feld selbst ist, das schwingt; es gibt kein weiteres Medium. |
Jetzt wird mir langsam klar warum Leo Fender solange mit der Feinabstimmung der Elektronik von Tonabnehmern beschäftigt war, weil das ganze Mega kompliziert wird, da kommen Magnetfelder und alles Mögliche. Ich denke mal er hat letztendlich nach Gehör gearbeitet um die Positionen von Tonabnehmern und Parallelschaltungen von Tonabnehmern zu bestimmen.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 05. Sep 2025 10:39 Titel: |
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| Kurt hat Folgendes geschrieben: | | Uwi hat Folgendes geschrieben: | | Aber das ist mir ein Rätsel wie man aus diskreten Werten zu einem bestimmten Zeitpunkt, einzelne Frequenzen mit Amplituden extrahieren kann. |
Man nehme zwei Zeitpunkte des Eingangssignals und erstelle daraus ein neues Sinussignal. |
Das funktioniert nicht, weil man nicht weiß, ob das Eingangssignal überhaupt ein einziges Sinussignal ist. Selbst wenn man weiß, dass das zutrifft, sind zwei Punkte nicht ausreichend, da das Sinussignal von drei unbekannten Parametern abhängt, Wellenlänge (bzw. Frequenz), Phasenverschiebung und Amplitude, die man nicht aus zwei Stützpunkten bestimmen kann.
Anders gesagt, bei nur zwei Stützpunkten kann man für jedes beliebig komplizierte Signal eine einzige Sinusfunktion mit nur zwei Parametern finden, so dass diese beiden Stützpunkte exakt reproduziert werden; für andere Punkte wird das aber beliebig falsch.
Man kommt also nicht um Fourier-Analyse und Abtasttheorem herum.
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1485
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 05. Sep 2025 10:41 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Schwingung 2 müsste zeitlich schneller schwingen. |
Müsste sich die Frequenz nicht sogar während der Schwingung ändern, weil die Saite bei der Auslenkung aus der Ruhelage gedehnt wird? |
Wahrscheinlich bis sicherlich. Solche Nicht-Linearitäten sind sicherlich existent in solchen konkreten Kontexten.
Ich wollte ihm mit diesen rudimentären Grafiken bei einem spezifischen Grund-Verständnis-Problem helfen, was anscheinend geklappt hat.
Eine Lernkurve nach der anderen. :-)
Nette Grüsse
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1485
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 05. Sep 2025 11:05 Titel: |
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Ich habe mal die Frequenz der Schwingung 2 erhöht. (Sie ist immernoch zu niedrig, aber ich wollte es anschaulich halten.)
Das ist keine reale Saite; eine reale Saite hat ein differenziertes bzw. komplexes Frequenz-Spektrum.
Nette Grüsse
| Beschreibung: |
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| Beschreibung: |
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| Beschreibung: |
| Hoehen-Achsen-Ausschnitt vergroessert |
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Uwi
Anmeldungsdatum: 04.09.2025
Beiträge: 21
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1485
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 05. Sep 2025 15:08 Titel: |
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Ich glaube selbst diese Animation ist noch relativ sauber oder geordnet im Vergleich zur Realität, da hier diskrete (d.h. klar getrennte) Frequenzen bzw. Frequenz-Vielfache genutzt werden. In der Realität hat man eher komplexe Übergänge anstatt diskrete Sprünge in den Frequenzen.
Edit:
Vielleicht durch die Nicht-Linearitäten, die DrStupid angesprochen hat.
Nette Grüsse
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 05. Sep 2025 15:48 Titel: |
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| DrStupid hat Folgendes geschrieben: | | MBastieK hat Folgendes geschrieben: | | Schwingung 2 müsste zeitlich schneller schwingen. |
Müsste sich die Frequenz nicht sogar während der Schwingung ändern, weil die Saite bei der Auslenkung aus der Ruhelage gedehnt wird? In dem Fall wäre das auch keine Addition unabhängiger Schwingungen. |
Letztlich müsste man direkt mit einer nicht-linearen Wellengleichung arbeiten. Die kann man natürlich immer noch nach den Eigenmoden des idealisierten linearen Systems entwickeln, denn diese bilden ein vollständiges und abzählbares Funktionensystem.
Aber damit sind wir weit von den Fragestellungen entfernt, die man für ein Grundverständnis benötigt.
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Kurt
Anmeldungsdatum: 20.06.2021
Beiträge: 899
Wohnort: Bayern
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| Kurt Verfasst am: 05. Sep 2025 21:17 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Kurt hat Folgendes geschrieben: | | Uwi hat Folgendes geschrieben: | | Aber das ist mir ein Rätsel wie man aus diskreten Werten zu einem bestimmten Zeitpunkt, einzelne Frequenzen mit Amplituden extrahieren kann. |
Man nehme zwei Zeitpunkte des Eingangssignals und erstelle daraus ein neues Sinussignal. |
Das funktioniert nicht, weil man nicht weiß, ob das Eingangssignal überhaupt ein einziges Sinussignal ist.
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Mir ging es darum zu zeigen das eine zeitliche Abtastung des Eingangssignals stattfindet. Das kann beschaffen sein wie es will, als Abtastergebnis wird ein Sinussignal erstellt.
"Findet" man in diesem Sigal mehrere Umstände die sich zyklisch wiederholen ergeben sich entsprechend viele Sinussignale.
Werden diese wieder addiert so kann sich ein neues Signal ergeben das dem Eingangssignal ziemlich ähnlich ist.
Auf diese Weise lassen sich die Signale die bei der Erstellung des Eingangssignal beteiligt waren wieder einzeln bereitstellen.
Über eine Leitung, egal wie die auch beschaffen ist, kann sowieso nur ein Signal übertragen werden.
Durch Analyse kann dessen Erstellung rekonstruiert werden.
Bei dem Eingangssignal selber ist es wiederum egal ob da mehrere Sinussignale beteiligt waren oder gleich ein identisches Signal "künstlich" hergestellt wird.
Der Vorgang der Erzeugung mehrerer Signale aus einem Eingangssignal kann durch "Berechnen", also mathematisch, oder durch Anregung von Resonanzkörpern erfolgen.
Beides ist im Ergebnis ziemlich identisch.
Beidemale ist Addition im Spiel.
Im Ohr sind auch Resonanzkörper enthalten die diese Aufgabe erledigen.
Schliesslich kommt ja auch nur ein Eingangsignal in diesen "Apparat" hinein.
Diese Resonanzkörper geben ihr Ergebnis ans Gehirn weiter das daraus allerlei rausfiltert und uns, also sich selber, bereitstellt.
Kurt
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Kurt
Anmeldungsdatum: 20.06.2021
Beiträge: 899
Wohnort: Bayern
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| Kurt Verfasst am: 05. Sep 2025 21:33 Titel: Re: Obertöne, gleichzeitige Schwingungen |
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| Uwi hat Folgendes geschrieben: | Meine Frage:
Hallo, ich habe ein Problem mir vorzustellen wie eine "Sache" die "schwingt" gleichzeitig mehrere Schwingungen haben kann. Also zum Beispiel: Geräusche, schwingende Saite eines Instruments oder auch Licht (viele Wellenlängen gleichzeitig?). In mein Kopf will Folgendes nicht rein: Und zwar: Wenn man sich eine schwingende Saite vorstellt, dann kann doch in meinen Augen an einem Ort zu einer bestimmten Zeit nur eine Auslenkung sein. Wo gibt es da "Raum" für gleichzeitig überlagerte Schwingungen (Obertöne)?
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An einem Ort kann nur eine bestimmte Auslenkung sein, mehrere gleichzeitig geht nicht.
Wenn ein Quellsignal eine saubere Sinusschwingung ist dann hörst du diese als sauberen Ton.
Ist diese Sinusschwingung nicht sauber, also kein reiner Sinus, dann erzeugt dein Gehör/Gehirn Obertöne.
Du meinst dann mehrere Signale gleichzeitig zu hören, ist aber nicht.
Du hörst/siehst/empfängt dein Radio, nur ein einziges Signal.
Kurt
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3563
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| ML Verfasst am: 05. Sep 2025 22:31 Titel: |
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Hallo,
| Uwi hat Folgendes geschrieben: | | Also die Addition habe ich soweit verstanden. Bin halt Musiker und schraube gern an Gitarren und Tonabnehmern rum, deshalb interessiert mich das. |
als Gitarrist kennst du die Geschichte mit den Obertönen wahrscheinlich aus der Praxis.
Wenn Du eine Gitarrenseite anschlägst, werden auf der Gitarre verschiedene Schwingungsmoden auf einmal angeregt.
- Das obere Teilbild zeigt die Grundschwingung an. Das ist die Schwingung mit der niedrigsten Frequenz bzw. Tonhöhe. Typischerweise ist der zugehörige Ton der lauteste von allen Tönen, die erklingen. Das ist auch der Ton, nach dem die Saite benannt ist (wir gehen von einer leer angeschlagenen Saite aus).
- Die Schwingung auf dem zweiten Teilbild klingt 1 Oktave höher. Man nennt diesen Ton auch den 1. Oberton. Du kennst diesen Ton möglicherweise auch unter dem Begriff Flagolet-Ton. Wenn Du die Saite anschlägst und mit dem Finger locker auf ihren Mittelpunkt drückst, wird die Grundschwingung gedämpft, so dass der 1. Oberton (etwas leiser) zu hören ist.
- Legst Du den Finger locker auf 1/3 der Saitenlänge, so werden der Grundtoiin und der 1. Oberton gedämpft. Du hörst dann einen Ton mit 3-facher Frequenz. Er ist eine Duodezime (Oktave + Quinte) höher als der Grundton.
- Legst Du den Finger locker auf 1/4 der Saitenlänge, so werden der Grundton, die Oktave und die Duodezime unterdrückt. Du hörst dann einen Ton mit 4-facher Frequenz. Das ist zwei Oktaven höher als der Grundton.
All diese Töne hörst Du (in unterschiedlicher Lautstärke) gemeinsam, wenn du die Saite anschlägst. Das macht aus einem Ton einen Klang.
Viele Grüße
Michael
Bildquelle: Von Moodswingerscale.jpg: Y Landmanderivative work: W axell (talk) - Moodswingerscale.jpg, Gemeinfrei, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=10709424
| Beschreibung: |
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| Angeschaut: |
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Uwi
Anmeldungsdatum: 04.09.2025
Beiträge: 21
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| Uwi Verfasst am: 06. Sep 2025 08:04 Titel: |
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| ML hat Folgendes geschrieben: |
All diese Töne hörst Du (in unterschiedlicher Lautstärke) gemeinsam, wenn du die Saite anschlägst. Das macht aus einem Ton einen Klang. |
Ich hatte zu dem Sachverhalt gestern ein Video gepostet:
https://www.youtube.com/watch?v=CJVSg6vy1A0
Ab 4:58 : Erklärung
Meine Verständnis ist jetzt augenblicklich so: Sich gleichzeitig überlagernde Schwingungen addieren sich und eine Gesamtbewegung einer angeschlagenen Saite würde "in Zeitlupe" immer aussehen wie ein chaotisches Geschlabber. Ich habe bisher gedacht die Saite schwingt hoch und danach wieder runter, aber wer schaut da schon drauf.
Ich stelle mir das "zeitlich" so vor: Die Eigenschwingungen der Saite werden automatisch nacheinander durch die Grundfrequenz angeregt und jede Eigenschwingung hat zu jedem Zeitpunkt ihre eigene Auslenkungskraft, deshalb auch die Addition!
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ML
Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3563
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| ML Verfasst am: 06. Sep 2025 09:19 Titel: |
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Hallo,
| Uwi hat Folgendes geschrieben: |
Meine Verständnis ist jetzt augenblicklich so: Sich gleichzeitig überlagernde Schwingungen addieren sich und eine Gesamtbewegung einer angeschlagenen Saite würde "in Zeitlupe" immer aussehen wie ein chaotisches Geschlabber. Ich habe bisher gedacht die Saite schwingt hoch und danach wieder runter, aber wer schaut da schon drauf.
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Die Hauptbewegung ist schon die Bewegung "hoch und runter" (Grundmode). Die anderen Bewegungen sind deutlich kleiner. Die Saite "schlabbert" typischerweise viel weniger als in dem Video gezeigt.
| Zitat: |
Ich stelle mir das "zeitlich" so vor: Die Eigenschwingungen der Saite werden automatisch nacheinander durch die Grundfrequenz angeregt und jede Eigenschwingung hat zu edem Zeitpunkt ihre eigene Auslenkungskraft, deshalb auch die Addition! |
Nein, das ist eine sehr verzerrte Darstellung. Durch die Auslenkung mit dem Finger regst Du die Saite sehr breitbandig (mit vielen Frequenzen, die dicht beieinanderliegen) an.
Die Auslenkung breitet sich anschließend als Welle entlang der Saite aus. An den Enden wird sie größtenteils reflektiert und bewegt sich so mehrfach hin und her, bis sie durch Dämpfung verschwinden.
Die Auslenkung selbst besteht also von Anfang an aus Signalen mit unterschiedlichen Frequenzen. Für manche Frequenzen -- nämlich für solche, für die ein Vielfaches einer halben Wellenlänge zwischen die Einspannung passt -- existiert die Besonderheit, dass sich die jeweiligen Reflexionen immer am gleichen Ort konstruktiv überlagern bzw. auslöschen kann. So entstehen nach mehrfachem Hin- und Herreflektieren die verschiedenen Moden als stehende Wellen.
Viele Grüße
Michael
PS: Dass neue Frequenzen entstehen, ist ein Nebeneffekt der auch auftreten kann, wenn man davon ausgeht, dass die Saite sich nichtlinear verhält. Darüber lohnt es sich aber erst zu sprechen, wenn alles andere klar ist.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 06. Sep 2025 14:04 Titel: |
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| Kurt hat Folgendes geschrieben: | | TomS hat Folgendes geschrieben: | | Kurt hat Folgendes geschrieben: | | Uwi hat Folgendes geschrieben: | | Aber das ist mir ein Rätsel wie man aus diskreten Werten zu einem bestimmten Zeitpunkt, einzelne Frequenzen mit Amplituden extrahieren kann. |
Man nehme zwei Zeitpunkte des Eingangssignals und erstelle daraus ein neues Sinussignal. |
Das funktioniert nicht, weil man nicht weiß, ob das Eingangssignal überhaupt ein einziges Sinussignal ist.
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Mir ging es darum zu zeigen das eine zeitliche Abtastung des Eingangssignals stattfindet. Das kann beschaffen sein wie es will, als Abtastergebnis wird ein Sinussignal erstellt. |
Das ist falsch.
Die Abtastung an einem Ort x_0 über diskrete Zeiten t_0, t_1 … liefert eine Folge
, (t_1, x_0, a_{1,0}), (t_2, x_0, a_{2,0}) \ldots (t_n, x_0, a_{n,0}))
wobei die a_… für die abgetasteten Amplituden (hier: Schalldruck o.ä.) stehen.
Die diskrete Fourier-Transformation erzeugt daraus im Frequenzraum ebenfalls eine Folge
, (t_1, x_0, b_{1,0}), (t_2, x_0, b_{2,0}) \ldots (t_n, x_0, b_{n,0}))
wobei die b_… nun für die Amplituden der jeweiligen Frequenz nu_… stehen.
Das ursprüngliche Signal a(x_0,t) am Ort x_0 wird dann als Fourier-Reihe über diese Frequenzen dargestellt.
Das Abtasten liefert als nicht ein Sinus-Signal, sondern in gewisser Weise bereits alle, jedoch aufgrund der endlichen Auflösung nicht exakt.
| Kurt hat Folgendes geschrieben: | Werden diese wieder addiert so kann sich ein neues Signal ergeben das dem Eingangssignal ziemlich ähnlich ist.
Auf diese Weise lassen sich die Signale die bei der Erstellung des Eingangssignal beteiligt waren wieder einzeln bereitstellen. |
Ja – wobei bei der Erstellung nicht zwingend einzelnen Signale beteiligt sein müssen. Eine schwingende Saite liefert nur ein Gesamtsignal, die Zerlegung ist gewissermaßen künstlich.
| Kurt hat Folgendes geschrieben: | Über eine Leitung, egal wie die auch beschaffen ist, kann sowieso nur ein Signal übertragen werden.
Durch Analyse kann dessen Erstellung rekonstruiert werden.
Bei dem Eingangssignal selber ist es wiederum egal ob da mehrere Sinussignale beteiligt waren oder gleich ein identisches Signal "künstlich" hergestellt wird. |
Genau.
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 06. Sep 2025 14:21 Titel: |
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Eine Gitarrensaite wird durch Zupfen in etwa in eine dreieckige Form gebracht. Im folgenden Link ist das zunächst symmetrisch dargestellt, weiter unten dann asymmetrisch wie bei der Gitarre; das Schallloch befindet sich nicht in der Mitte der Saite. In den Zeichnungen darf man den Bereich [1,2] der x-Achse ignorieren, relevant ist nur [0,1].
https://mathworld.wolfram.com/FourierSeriesTriangleWave.html
Man erkennt, wie die farbigen Schwingungen sich zu der schwarzen Linie addieren. Rot zeigt die Grundschwingung, Gelb die Summe aus Grundschwingung und erster Oberschwingung.
Achtung, das Bild zeigt die räumliche Auslenkung, zeitlich eingefroren für t=0, d.h. wir reden nicht über die zeitliche Abtastung wie im letzten Beitrag.
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MBastieK
Anmeldungsdatum: 06.10.2012
Beiträge: 1485
Wohnort: Berlin-Wedding
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| MBastieK Verfasst am: 06. Sep 2025 16:30 Titel: |
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| TomS hat Folgendes geschrieben: | | Eine Gitarrensaite wird durch Zupfen in etwa in eine dreieckige Form gebracht. |
Wenn ich die Wellengleichung mit Dreiecks-Form und Dirichlet-Rand-Rand-Bedingungen starte, verläuft das Ganze recht dreiecks-artig bzw. form-beibehaltend über die Zeit. Was für Terme muss man denn noch hinzufügen, damit man näher an Realismus gerät? Muss man nicht-linear werden, um zumindest aus dieser Start-Position Oberschwingungen zu erzeugen?
Nette Grüsse
_________________
Ohne Rekursion ist Bewusstsein oder Kognition nur rudimentär. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
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| TomS Verfasst am: 06. Sep 2025 17:29 Titel: |
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Eine lineare, freie Wellengleichung erzwingt auf einem endlichen Bereich immer Periodizität.
_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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