Virtuelle Verschiebung vs. Variation

Gast

Meine Frage:
Servus,

was ist der Unterschied zwischen einer virtuellen Verschiebung

und der Variation (ebenfalls notiert über \delta) also

? Beide Operationen werden mit dem Operator Delta gekennzeichnet, wodurch es bei mir zu Verwirrung kam.
Ferner habe ich bei folgendem Paper gemerkt, dass beide Begriffe anscheinend analog zu einander benutzt werden, weshalb ich verwirrt war.
Hier das Paper:

https://www.researchgate.net/publication/321647869_Hamilton's_Principle_for_the_Derivation_of_Equations_of_Motion

Könnte mir einer bitte aus meinem Missverständnis aushelfen. Vielen Dank schonmal für die Hilfe smile

Meine Ideen:
Ich finde es persönlich sehr verwirrend, dass beide Operationen mit dem gleichen Operator also \delta gekennzeichnet sind.

PS: Bei dem Paper ist vorallem das zweite Kapitel "Hamilton’s Principle - Classical Theory" wichtig. Restliches ist für meine Frage unbedeutend.

Zwei Beiträge zusammengefasst. Steffen

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Für mich ist insbs. der Kontext ein anderer.

Die virtuelle Verschiebung (Verrückung) δr für die Ortskoordinaten r des Systems wird im Kontext der Newtonschen Formulierung ausgehend von Kräften F und unter Verwendung des d’Alembertschen Prinzips verwendet. Letzteres besagt, dass Zwangskräfte keine Arbeit an einem System verrichten, d.h. dass die mit der virtuellen Verschiebung δr assoziierte virtuelle Arbeit δW verschwindet. Diese Formulierung besagt nicht, wie man die Kräfte findet.

Die Variation δq wird im Kontext der Lagrangeschen Formulierung direkt für die verallgemeinerten Koordinaten q eingeführt. In diesem Kontext findet man die verallgemeinerten Kräfte ausgehend vom Prinzip der kleinsten Wirkung, demzufolge die Wirkung S ist bei Variation δq um die tatsächliche Trajektorie q(t) stationär ist, d.h. δS verschwindet.

Während im ersten Fall die Kräfte bereits bekannt sind und man sich zusätzlich noch um Zwangskräfte kümmert, sind im zweiten Fall die Kräfte sowie die Zwangskräfte nicht bekannt.

Zum Zusammenhang zwischen δr und δq sowie zwischen der Newtonschen und der Lagrangeschen Formulierung siehe Kap. 2.1 und 2.2 in

https://sites.astro.caltech.edu/~golwala/ph106ab/ph106ab_notes.pdf

PhysikerLama_ · Gast

Servus,

vielen Dank für die Antwort und das PDF, diese Notizen werden mir auch in der Zukunft sehr hilfreich sein.

Wenn ich das also richtig verstanden habe wird eine virtuelle Verschiebung an den Ortskoordinaten bzw. dem Ortsvektor des Teilchens durchgeführt, während eine Variation sich auf die gesamte Bahn eines Teilchens bezieht (Newton/D'Alembert vs. Lagrange).

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Da die Zwangsbedingungen für alle Zeiten erfüllt sein müssen, wird auch die virtuelle Verrückung entlang der gesamten Bahn betrachtet.

Wie gesagt, der Kontext ist ein anderer:

1. gegeben sei z.B. die Gravitationskraft sowie eine Zwangskraft; wie ändert letztere die Bewegungsgleichung?
2. gegeben sei z.B. das Gravitationspotential und eine Zwangsbedingung; wie erhalte ich die Gravitationskraft, die Zwangskraft und damit die Bewegungsgleichung?