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Chris9003
Anmeldungsdatum: 24.10.2024
Beiträge: 11
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 Chris9003 Verfasst am: 05. Dez 2024 21:09 Titel: Schaltung komplex und geometrisch lösen |
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Hallo zusammen, ich habe ein paar Probleme bzw. Fragen bezüglich der Berechnung der Schaltung im Bild.
Gegeben sind: R=1000 Ohm, L=159mH, C=159nF, U=4V, f=300Hz und RV=430 Ohm
Gesucht sind: Z, |Z|, Phi, I, UR/UC/UL und URV
Bei der Berechnung der Impedanz bin ich wie folgt vorgegangen:
Berechnung der Impedanz der Parallelschaltung:
^2 + (3,037 \cdot 10^{-3}\frac{1}{\Omega})^2} + \frac{j \cdot 3,037 \cdot 10^{-3}}{(\frac{1}{1000 \Omega})^2 + (3,037 \cdot 10^{-3}\frac{1}{\Omega})^2} )
Dann die Gesamtimpedanz der Schaltung, sowie den Betrag:
Nun ist die Frage, wie ich den Phasenwinkel Phi berechnen kann?
Nehme ich dafür die Gesamtimpedanz und erhalte:
 = \arctan (\frac{297,06 \Omega}{527,82 \Omega}) = 29,37^{\circ})
?
Wenn ich den Gesamtstrom anhand der Spannung und dem Betrag der Impedanz errechne, komme ich auf 6,6mA.
Mit diesem kann ich nun zusammen mit dem Betrag der Impedanz der Parallelschaltung und dem Widerstand RV die Spannungen U(RLC)= 2,06V und U(RV)=2,84V berechnen.
Ursprünglich hatte ich irgendwie erwartet, dass die Spannungen zusammen wieder die 4V ergeben, aber anscheinend gibt es zwischen der Spannung der Parallelschaltung und der Spannung des Vorwiderstandes auch eine Phasenverschiebung.
Wie kann ich die Spannungen verrechnen um wieder die Eingangsspannung von 4V zu erhalten?
Die Teilströme der Parallelschaltung habe ich mit der errechneten Spannung und den Beträgen der einzelnen Wirk- und Blindwiderstände berechnet und komme auf I(R)= 2,066mA, I(L)=6,886mA und I(C)=0,619mA, was geometrisch wieder die 6,6mA ergeben. Das passt schonmal.
Zusätzlich habe ich versucht den Betrag der Gesamtimpedanz geometrisch zu bestimmen. Für die Parallelschaltung alleine hat das auch soweit geklappt und ich komme auf 313 Ohm. Allerdings weiß ich nicht, wie ich da den Vorwiderstand miteinbringen kann. Einfach addieren funktioniert ja nicht, da ich dadurch auf 743 Ohm komme, was nach der komplexen Berechnung falsch ist.
Wie müsste ich hier vorgehen?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7461
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| Steffen Bühler Verfasst am: 06. Dez 2024 13:12 Titel: Re: Schaltung komplex und geometrisch lösen |
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Das ist alles sehr gut und sauber berechnet.
Wenn Du nun die ganz normale Spannungsteilerregel verwendest, kannst Du die beiden Teilspannungen bestimmen:
Und die ergeben dann addiert die reellen 4 Volt.
Viele Grüße
Steffen
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Chris9003
Anmeldungsdatum: 24.10.2024
Beiträge: 11
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| Chris9003 Verfasst am: 06. Dez 2024 16:39 Titel: |
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Hmm, irgendwas mache ich falsch. Egal wie ich rechne, ich komme immer auf 2,84V und 2,06V. Die sind zusammen 4,9V und leider nicht die 4V.
Oder addiere ich von den komplexen Zahlen nur die reellen Anteile von 2,47V und 1,52V und komme so auf die 4V und ignoriere hier die komplexen Anteile?
Liege ich denn mit dem Phasenwinkel richtig?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7461
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| Steffen Bühler Verfasst am: 08. Dez 2024 14:33 Titel: |
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Du addierst reell zu reell und imaginär zu imaginär. Letzteres hebt sich auf.
Der Winkel ist ok.
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Chris9003
Anmeldungsdatum: 24.10.2024
Beiträge: 11
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| Chris9003 Verfasst am: 08. Dez 2024 22:44 Titel: |
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| Steffen Bühler hat Folgendes geschrieben: | Du addierst reell zu reell und imaginär zu imaginär. Letzteres hebt sich auf.
Der Winkel ist ok. |
Tatsächich
Man muss nur zu Ende rechnen und nicht auf nem Schmierzettel nur die Hälfte aufschreiben^^
Stellt sich nun nur noch das Problem, wie man das auch geometrisch lösen kann.
Wie komme ich hier an den Gesamtwiderstand der Schaltung? Den Parallelteil habe ich, das war noch recht einfach.
Gibt es eine einfache Möglichkeit oder ist es hier nur durch umformen von einer Parallel- in eine äquivalente Reihenschaltug möglich?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7461
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| Steffen Bühler Verfasst am: 09. Dez 2024 08:59 Titel: Re: Schaltung komplex und geometrisch lösen |
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| Chris9003 hat Folgendes geschrieben: | | Zusätzlich habe ich versucht den Betrag der Gesamtimpedanz geometrisch zu bestimmen. Für die Parallelschaltung alleine hat das auch soweit geklappt und ich komme auf 313 Ohm. Allerdings weiß ich nicht, wie ich da den Vorwiderstand miteinbringen kann. |
Du musst auch hier noch im Komplexen bleiben, dann klappt es. Die 313 Ohm sind ja ein Pfeil, der sich aus einem Pfeil nach rechts mit Länge 97,82 Ohm und einem Pfeil nach oben mit Länge 297,06 Ohm zusammenaddiert. An den hängst Du nun eben noch den ohmschen Widerstand, also einen weiteren Pfeil nach rechts mit Länge 430 Ohm.
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Chris9003
Anmeldungsdatum: 24.10.2024
Beiträge: 11
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| Chris9003 Verfasst am: 03. Jan 2025 21:17 Titel: |
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Ich habe die Schaltung mal bei Falstad simuliert und mir die Gesamtspannung sowie die Teilspannungen anzeigen lassen.
Der grüne Graph ist die Gesamtspannung, der rote die Spannung über den Widerstand RV und der orangene die Spannung über der Parallelschaltung.
Der Phasenwinkel von 29,37° ist ja der zwischen der Wirkspannung und der Gesamtspannung.
Heißt ich habe jetzt diese Verschiebung zwischen dem grünen und dem roten Graphen, ja?
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Steffen Bühler
Moderator
Anmeldungsdatum: 13.01.2012
Beiträge: 7461
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| Steffen Bühler Verfasst am: 04. Jan 2025 10:51 Titel: |
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Korrekt.
Viele Grüße
Steffen
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