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Nachricht |
Bettina
Gast
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 Bettina Verfasst am: 11. Jun 2024 00:09 Titel: Drehimpuls im Grundzustand |
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Meine Frage:
Schönen guten Abend. Ich beschäftige mich mit einer Übungsaufgabe von der Uni. Ich soll zeigen, dass im Standardzustand |lm> die x-Komponente und y-Komponente des Drehimpulses 0 sind. Diesbezüglich habe ich einen kleinen Ansatz, wenn auch nicht groß:
Meine Ideen:
Man kann die beiden Komponenten des Drehimpulses ausdrücken als:
)
)
Wobei  und  die Leiteroperatoren sind. Aber wie geht es nun weiter? Ich muss ja irgendwie zeigen können, dass beide Komponenten orthogonal zueinander stehen oder?
Ich bin für jede Hilfe dankbar. Liebe Grüße
PS: Seid etwas nachsichtig, wenn ich mich in meinem Ansatz falsch ausgedrückt habe. Ich studiere nicht Physik, sondern muss einen Pflichtkurs belegen, der u.a. diese physikalischen Inhalte thematisiert. |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18740
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| TomS Verfasst am: 11. Jun 2024 08:57 Titel: Re: Drehimpuls im Grundzustand |
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| Bettina hat Folgendes geschrieben: | | Ich soll zeigen, dass im Zustand |lm> die x-Komponente und y-Komponente des Drehimpulses 0 sind. |
Wie lautet die vollständigen Aufgabenstellung?
Hintergrund: Deine Frage kann man auf zwei mögliche Arten präzisieren. Für die eine Präzisierung funktioniert dein Ansatz mittels der Leiteroperatoren, für die andere ist "dass die x-und y-Komponente 0 sind" falsch.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 237
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| Telefonmann Verfasst am: 11. Jun 2024 10:23 Titel: Re: Drehimpuls im Grundzustand |
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| Bettina hat Folgendes geschrieben: | | Ich bin für jede Hilfe dankbar. |
Die Drehimpulsoperatoren vertauschen nicht. Daher sind die Eigenzustände von L_z keine Eigenzustände von L_x und auch nicht von L_y.
EDIT: Möglicherweise wird hier nur nach der Definition der Zustände |lm> gefragt? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18740
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| TomS Verfasst am: 11. Jun 2024 10:36 Titel: |
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Zu den möglichen Präzisierungen:
1. Misst man die Drehimpulskomponenten an mehrere identisch präparierten Systemen, so findet man die Erwartungswerte für die Messergebnisse. Im vorliegenden Zustand lauten diese Erwartungswerte
wobei der Index z bedeutet, dass Eigenzustände bzgl. der z-Komponente des Drehimpulses vorliegen. Die Gleichung folgt mittels der Eigenschaften der Leiteroperatoren. Insofern sind nicht die x- und die y-Komponente des Drehimpulses Null, sondern die Erwartungswerte der x- und der y-Komponente sind Null.
2. Wenn man davon spricht, dass ein Zustand bzgl. einer Observablen wie einem Drehimpulsoperator einen bestimmten Wert hat, so assoziiert man dies damit, dass ein Eigenzustand dieses Drehimpulsoperators vorliegt. Hier gilt speziell
d.h. es liegt ein Eigenzustand der z-Komponente vor.
Damit liegt aber kein Eigenzustand der x- oder der y-Komponente vor. Dies zeigt man ebenfalls mittels der Eigenschaften der Leiteroperatoren. Insofern haben die x- und die y-Komponente des Drehimpulses überhaupt keinen definierten Wert, auch nicht Null; eine derartige Aussage wäre falsch.
Deswegen frage ich nach der exakten Aufgabenstellung. |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5972
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Bettina
Gast
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| Bettina Verfasst am: 11. Jun 2024 12:04 Titel: |
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Ok, danke schon mal für eure hilfreichen Antworten. Ich kann natürlich nochmal die exakte Aufgabenstellung hier angeben:
Zeigen Sie, dass für Standardzustände  folgende Relation gilt:
Ich frage mich nur, was < > jeweils zu bedeuten hat.
Liebe Grüße |
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 237
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| Telefonmann Verfasst am: 11. Jun 2024 12:25 Titel: |
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| Bettina hat Folgendes geschrieben: | | Ich frage mich nur, was < > jeweils zu bedeuten hat. |
Das ist der Erwartungswert(, wie es TomS oben schon angegeben hat).
Zu berechnen sind also zwei Volumenintegrale:
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18740
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| TomS Verfasst am: 11. Jun 2024 12:35 Titel: |
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Das ist exakt das, was ich unter (1) geschrieben habe.
Also Aufgabenstellung: Zeigen Sie, dass für Standardzustände die genannten Erwartungswerte verschwinden.
Die Schreibweise ist dabei wie folgt zu lesen:
Links wird nicht angegeben, in welchem Zustand der Erwartungswert zu berechnen ist, weil das bereits vorher im Text definiert wird. Rechts wird es in der Gleichung explizit dazugeschrieben.
Weißt du nun, was du berechnen musst? |
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TomS
Moderator
Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 18740
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| TomS Verfasst am: 11. Jun 2024 12:37 Titel: |
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| Telefonmann hat Folgendes geschrieben: | | Bettina hat Folgendes geschrieben: | | Ich frage mich nur, was < > jeweils zu bedeuten hat. |
Das ist der Erwartungswert(, wie es TomS oben schon angegeben hat).
Zu berechnen sind also zwei Volumenintegrale:
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IMHO nein. Es sind keine Wellenfunktion psi gegeben.
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Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago. |
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Telefonmann
Anmeldungsdatum: 05.10.2011
Beiträge: 237
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Bettina
Gast
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| Bettina Verfasst am: 11. Jun 2024 14:16 Titel: |
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Nein, wie gesagt ich bin, was das Physikalische betrifft, nicht die hellste Kerze auf der Torte. 
Liebe Grüße |
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Myon
Anmeldungsdatum: 04.12.2013
Beiträge: 5972
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| Myon Verfasst am: 11. Jun 2024 15:55 Titel: |
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Die Leiteroperatoren haben die Eigenschaft
Der Wert der Konstanten c+, c- ist hier nicht wichtig, sie stehen im oben verlinkten Wikipedia-Artikel.
Nun kannst Du umformen:
|l,m\rangle=\ldots)
Wichtig ist: Zustände mit verschiedenen Zahlen l,m sind zueinander orthogonal (es sind ja Eigenvektoren von L^2, Lz mit verschiedenen Eigenwerten), d.h. es gilt
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