Greenfunktion in einer Dimension

xEinST3iNx · Anmeldungsdatum: 16.02.2024 Beiträge: 1 Wohnort: München

Meine Frage:
Hallo liebes Forum,

(gleich vorweg, entschuldigt bitte den Doppelpost, ich war bei erstem Mal wohl nicht angemeldet und kann diesen daher nicht bearbeiten/löschen, daher bitte ich einen Moderator darum.

Willkommen im Physikerboard!
Ist gelöscht.
Viele Grüße
Steffen

ich sitze gerade an einer Aufgabe aus einer alten Elektrodynamik Klausur und habe gehofft ihr könnt mir kurz bestätigen/mich korrigieren, ob und falls ich falsch liege, da es leider keine Lösungen zu dieser Klausur gibt.

Ich soll die Green'sche Funktion in einer Dimension herleiten (G(x,x') soll dabei translationsinvariant sein):

Meine Ideen:
Zunächst setze ich

dann betrachte ich:

und erhalte

Nun betrachte ich

und erhalte somit A = -1 und B = 0, da B adaptiv ist und somit für G(x,x'):

Im zweiten Teil soll das Potential und E-Feld berechnet werden, hierzu mach ich folgendes:

mit

somit erhalte ich:

Somit folgt für E:

Nun zu meiner Frage, ob die Rechnung so weit stimmt? Ich bin etwas überrascht, dass das Potential ortsunabhängig ist und somit das E-Feld null wird.

Vielen Dank im Voraus und liebe Grüße

PS: Bei mir werden die Gleichungen im Browser nur als Kästchen angezeigt, gibt es dafür eine Lösung?

RomanGa · Anmeldungsdatum: 11.03.2022 Beiträge: 56

Hallo Einstein. Deine Aufgabe ist, eine Greensche Funktion G(x, x‘) zu berechnen.

Erstens: Die Aufgabe ist unvollständig. Eine Greensche Funktion muss immer für einen gegebenen linearen Differentialoperator, z. B. d/dx, berechnet werden. (Quelle: Siehe unten.) Ein solcher Operator ist in deiner Aufgabe aber nicht gegeben.

Zweitens: Bei dir ist ja G(x, x‘) in der Aufgabenstellung schon gegeben. Wie sollst du dieses dann berechnen? Bitte zeige deine Aufgabe im Original.

Drittens: Zu deiner Frage ganz am Ende: Bei mir werden alle Formeln korrekt angezeigt.

https://de.wikipedia.org/wiki/Greensche_Funktion

Corbi · Anmeldungsdatum: 17.07.2018 Beiträge: 499

RomanGa · Anmeldungsdatum: 11.03.2022 Beiträge: 56

Hallo Einstein. Nehmen wir an, deine erste Gleichung ist falsch und soll heißen

.

Du hast raus: G(x, x‘) = -|x-x‘|. Das ist aber falsch. Korrekt ist G(x, x‘) = -1/2|x-x‘|. Es folgt die Begründung, aber mit anderem Vorzeichen gemäß Wiki. Siehe Anlagen.