Schwungrad von Generator abgebremst

tototobi · Anmeldungsdatum: 17.08.2023 Beiträge: 1

Meine Frage:
Liebes Forum,

ich möchte gern eine Formel aufstellen, bei der ich die Energie eines Schwungrades in Abhängigkeit von der Zeit betrachten kann. Allerdings wird das Schwungrad durch einen Generator abgebremst. In welcher Zeit bleibt das Schungrad stehen?

Meine Ideen:
Das Schwungrad besitzt zum Zeitpunkt t=0 eine bestimmte Rotationsenergie (Erot)
Das heißt es hat eine bestimmte Masse, einen bestimmten Radius und dreht mit einer bestimmten Winkelgeschwindigkeit w.

An das Schwungrad gekoppelt ist ein Generator, der mit einer bestimmten Kraft gedreht werden kann. Je höher dessen Winkelgeschwindigkeit desto höher der gewonnene Strom.

Die Winkelgeschwindigkeit des Generators ist Folge des Übersetzungsverhältnisses zwischen Schungrad und Generatorrad und aber auch abhängig von der Geschwindigkeit des Schwungrades.

Da im Generator eine Arbeit verrichtet wird, sinkt die Winkelgeschwindigkeit des Schwungrades und damit die Winkelgeschwindigkeit des Generatorrades, das geht so lange, bis das Rad still steht.

Formeln:

Schungradenergie: Erot=1/2Jw²
Arbeit des Generators: W=M*k*w*t k...Übersetzung von Schwungrad zu Generatorrad

Ich könnte jetzt Eres=Erot-W (aber das nimmt an, dass der Generator mit konstanter Winkelgeschwindigkeit läuft.

Ich hatte mir überlegt, mir eine diskrete Folge der Werte vorzustellen, bei
denen die Werte der früheren Zeitpunkte, die Werte der späteren Zeitpunkte
berechnen. Also die Formel erst in einer rekursiven Form zu haben und dann
später in eine explizite Form umzuwandeln.

Allerdings hänge ich daran, dass in der Arbeitsformel die Zeit als Variable steckt,

ich bin sehr dankbar über jeden Vorschlag,

viele Grüße
Tototobi

gast_free · Anmeldungsdatum: 15.07.2021 Beiträge: 244

Eine Dgl. Sollte zum Ziel führen. Hierfür Brems- und Antriebsmoment gleich setzen.

Oder so ähnlich.

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Es ist aber nicht das Moment proportional zur Drehzahl, sondern die Leistung. Das Moment ist (vermutlich) konstant und die Drehzahl nimmt linear ab.

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Der Momentenansatz von gast_free ist korrekt.

Aus

folgt die gesuchte Zeit bis zum Stillstand

Mathefix · Anmeldungsdatum: 05.08.2015 Beiträge: 6119 Wohnort: jwd

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Diese Lesart steht relativ eindeutig im OP: