Fermis goldene Regel - Anwendung bei Stark-Effekt

Markus2309 · Anmeldungsdatum: 01.09.2022 Beiträge: 48 Wohnort: Karlsruhe

Meine Frage:
Haaaallo,

weiter geht es mit Fermis goldener Regel und ihre Anwendung am Stark Effekt.

Das zu lösende Problem ist ein System im Zustand |210> und das E-Feld wird spontan angeschalten. Man kann das wunderschön mit Sudden Approximation rechnen, unter der Annahme, dass die Störung schneller eingeschaltet wird, als das System reagieren kann. Also wir haben unser Wasserstoffatom im gegebenen Zustand, Störung wird eingeschaltet und wir drücken den zustand durch die korrigierten Zustände (aus nichtentarteter Störungstheorie) aus, weil diese Eigenzustände des neuen Hamiltonians sind. Wir erhalten dann eine Oszillation zwischen |200> und |210>. Wollen wir dann die Übergangswahrscheinlihckeit in |200> berechnen kommen wir für kleine Zeiten auf einen bestimmten Wert. Jetzt das interessante, man bekommt den gleichen Wert, wenn man Fermis goldene Regel fragt und für kleine Zeiten entwicklet.

Wieso kommt da das gleiche raus? Bzw. warum kann ich FGR unter bestimmten Annahmen für den Stark Effekt verwenden? Es geht ja eigentlich bei FGR um Übergänge in kontinuierliche Zustände?

FGR wurd hier in der Form der sinc^2 Funktion verwendetn, nicht als delta Funktion, die Näherung macht auch nur für ein großes Argument Sinn.

Meine Ideen:
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Markus2309 · Anmeldungsdatum: 01.09.2022 Beiträge: 48 Wohnort: Karlsruhe

Ich glaube ich habe die Antwort grade selbst rausgefunden.

Also FGR besteht ja aus zwei Formeln letztenendes. Zunächst nimmt man die zeitabhängige Störungstheorie 1. Ordnung und nähert sie zur delta Funktion.

Anschließend macht man den Sprung ins Kontinuum, definiert sich eine Zustandsdichte und Summiert/integriert über diese.

Dafür gibt es dann eben zwei Beschränkungen. Einmal, müssen wir die Übergangsamplitude als delta-förmig annehmen, bedeutet, die Energiedifferenz zwischen Anfangs und Endzustand muss deutlihc größer als der 0. Peak sein.

Für den zweiten Schritt, also den Übergang ins Kontinuum müssen in diesem Peak genügend Zustände liegen, um sich eine Zustandsdichte zu definieren.

Also können wir FGR in der finalen Form nicht für den Stark-Effekt anwenden. aber wir können sie in der ersten Form anwenden, in der noch der sinc^2 Term steht. Denn hier haben wir noch keine Kriterien für Zustandsdichte oder Energiedifferenz festgelegt. Für kleine Zeiten entwickelt gelingt das dann auch.