Ungleichförmige (beschleunigte) Kreisbewegung

Dermoritz · Gast

Meine Frage:
Ich habe einen Versuch mit einem Reifen, der einen Hang hinunterrollt.
Ist dort die beschleunigte Bahngeschwindigkeit, die tangential zur Kreisbahn des Reifen wirkt, gleich der gemessenen Geschwindigkeit des Reifens von außen?

Meine Ideen:
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Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7461

Wenn keine Reibungsverluste (Schlupf) auftreten, ja.

Viele Grüße
Steffen

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Ich bin nicht sicher, was mit der "Bahngeschwindigkeit, die tangential zur Kreisbahn des Reifen wirkt", gemeint ist. Falls es um die Bahngeschwindigkeit eines Punktes am Reifenrand geht, dann ist diese natürlich nicht gleich der Geschwindigkeit der Reifenachse. Im Bezugssystem des Hangs folgt ein solcher Punkt einer Zykloide.

dermoritz · Anmeldungsdatum: 25.07.2023 Beiträge: 1 Wohnort: Offingen

Die Hilfe mit der Zykloide hat mir weitergeholfen!
Gibt es Ideen zur Berechnung der ungleichförmigen Kreisbewegung, wenn dabei ein Punkt am Reifenrand betrachtet wird?

Meine Idee wäre es den Kreis von 360 Grad in kleine Stücke zu unterteilen und von jedem einzelnen die Geschwindigkeitsänderung und Beschleunigung zu berechnen. Gibt es eine einfachere Methode?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Vorab:

Wie lautet denn die genaue Aufgabenstellung? Willst du die Bewegungsgleichung für den rollenden Reifen unter dem Einfluss der Schwerkraft lösen? Dann musst du zunächst diese Bewegungsgleichung aufstellen.

Oder interessiert dich nur die Bahngeschwindigkeit eines Punktes am Reifenrand bei gegebener Bewegung der Achse? Diese lässt sich durch Addition einer linearen und einer Rotationsbewegung berechnen.

Für die Achse gilt

Dies musst du entweder annehmen, also z.B. eine konstante Beschleunigung ansetzen, oder es folgt aus der Bewegungsgleichung.

Für einen Punkt am Reifenrand mit Radius R gilt dann

Die Winkelgeschwindigkeit omega ist i.A. zeitabhängig (s.o. Bewegungsgleichung), und sie hängt mit der Geschwindigkeit der Achse über eine geometrische Rollbedingung zusammen.

Für Geschwindigkeit und Beschleunigung berechnest du zuletzt einfach die erste und die zweite Ableitung dieser Vektoren nach der Zeit.