Lagrange-Funktion -> harmonischer Oszillator

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

hi,

ich hätte da mal zur folgenden Aufgabe eine Frage:

Man zeige, dass die Lagrange- Funktion

formal einen gedämpften harmonischen Oscillator beschriebt.

So, ich habe das nun folgendermaßen gemacht.

Es gilt ja für die Lagrange Funktion:

Das habe ich dann auch drauf angewendet:

was muss ich nun machen, damit ich die aufgabe erfüllt habe?

Danke smile

Gruß Skywalker

schnudl · Moderator Anmeldungsdatum: 15.11.2005 Beiträge: 6979 Wohnort: Wien

Du hast Dich beim Ableiten verrrechnet !!!!

Unter verwendung der Produktregel kommst Du auf

Das ist die bekannte Gleichung für einen gedämpften Oszillator !

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

tut mir echt leid, wenn ich jetzt eine ziemlich blöde frage stelle.

Aber:

1. WO wurde die Produktregel angewendet? Vielleicht bei

? Aber dann komme ich trotzdemnicht auf dein ergebniss.

2. Wie kommst du bloß auf

?
3. Wie hast du die e funktion aus dem endergebniss rausbekommen?

Ich versuche, darauf zu kommen. Aber irgendwie klappts nicht traurig

Xolotl · Anmeldungsdatum: 17.02.2006 Beiträge: 85

Zu 1.) In der e-Funktion steht ein t und q ist auch von t abhängig, deswegen die Produktregel
Zu 2.)

ist

Zu 3.) Die Gleichung ist gleich 0, deswegen kannst du durch die e-Funktion teilen und damit verschwindet sie.

skywalker · Anmeldungsdatum: 01.04.2006 Beiträge: 198

ah, ich glaube jetzt verstehe ichs. Ich wusste nicht , dass q von t abhängig ist.

Verstehe ich es denn richtig, dass

schon eine erste Ableitung ist? und somit dann zu

werden kann?

aufjedenfall habe ich schon einen etwas besseren durchblick.

danke :-)

Xolotl · Anmeldungsdatum: 17.02.2006 Beiträge: 85

ist irgendeine generalisierte Koordinate, könnte z.B. einfach der Ort einer eindimensionalen Bewegung sein. Der Punkt bei

sagt, dass

einmal nach der Zeit abgeleitet wurde, dass wäre in unserem Beispiel also die Geschwindigkeit. Und das geht dann so weiter.

wäre dann die Beschleunigung.

In der Schule hieß es ja auch f(x) und f'(x), f''(x) usw.
Bei dem Punkt weißt du aber gleich, dass es eine Ableitung nach der zeit ist.