Erwartungswert verschobener harmonischer Oszillator

Labsi · Anmeldungsdatum: 24.07.2022 Beiträge: 2

Meine Frage:
Hallo,

ich hänge momentan an folgender Aufgabe:

Es existiere ein Teilchen der Ladung q sowohl im Potential eines eindimensionalen harmonischen Oszillators als auch gleichzeitig in einem externen elektrischen Feld E. Dort erfährt es die Kraft

.
Dies führt mit geeigneten Einheiten zum Hamilton-Operator:

.

Bestimmen Sie den zu erwartenden Ort des Teilchens. Nutzen Sie hierfür die
Energieeigenfunktion in Ortsdarstellung mit den Hermite-Polynomen. Hinweis: Nutzen Sie aus, dass der Hamilton-Operator mit dem Paritätsoperator kommutiert.

Meine Ideen:
Ich weiß, wie man Erwartungswerte berechnet und dass beim normalen harmonischen Oszillator der Erwartungswert des Orts null beträgt. Was mich an der Aufgabenstellung am meisten verwirrt, ist der gegebene Hinweis. Weiß jemand etwas damit anzufangen und kann einen Tipp geben?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Ich würde mal eine quadratische Ergänzung für das Potential durchführen.

Labsi · Anmeldungsdatum: 24.07.2022 Beiträge: 2

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Du erhältst

sowie mittels Translation T

Da der Paritätsoperator P bzgl. y mit H vertauscht, sind H und P gleichzeitig diagonalisierbar, d.h. für die Eigenfunktionen gilt