Autobatterie Innenwiderstand

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 330

Meine Frage:
Eine Autobatterie hat im unbelasteten Zustand eine Spannung U0 = 12.5 V. An einem sonnigen Frühlingstag sinkt die Spannung beim Anlassen des Motors auf ¨U1 = 10 V, wobei ein Strom von I = 150 A fließt. In guter Näherung lässt sich das Verhalten der Batterie mit Hilfe einer Reihenschaltung aus einer idealen Spannungsquelle, die die Leerlaufspannung U0 liefert, und einem zusätzlichen Innenwiderstand Ri beschreiben.

a) Wie groß sind Innenwiderstand Ri der Batterie und der Widerstand Ra des Anlassers? Zeichnen Sie einen Schaltplan der Anordnung, der beide Widerstände berücksichtigt.

b) Bei tiefen Temperaturen erhöht sich Ri bis zu Ri = Ra. Wie groß wird dann U1?

c) Wie groß ist in a) und b) die im Anlasser und in der Batterie verbrauchte Leistung?
Berechnen Sie allgemein die Leistung im Anlasser als Funktion von dessen Widerstand Ra, bei gegebenem festen Ri. Für welchen Widerstand Ra wird die Leistung im Anlasser maximal?

Meine Ideen:
a) meinen Schaltplan, seht ihr in der angehängten Datei. I ist doch einach der Strom, der durch Ra uns Ri fließt und hat nichts mit dem Kurzschlussstrom zu tun oder?

Mein Ansatz:

Rges = Ri + Ra (Reihenschaltung)

I = Uo/Rges --> Rges =1/12 Ohm

Wir wissen, das beim Anlassen den Motors die Spannung Uo auf U1 sinkt, folglich müssen am Innenwiderstand Ri 2,5 Volt abgefallen sein oder?

Daraus folgt:

Ri=(U0-U1)/I = 1/60 Ohm

Ra= Rges- Ri= 1/15 Ohm

Stimmt das soweit?

b) wenn wir die Formel für Ri umformen, folgt:

U1 = U0-Ri´*I = 2,5 V oder?

c) hier fehlt mir der Ansatz. Also iwie stehe ich auf dem Schlauch

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7461

Zu a:
Alles ok.

Zu b:
Das ist aber nicht der Fall

Zu c:
Verwende

Viele Grüße
Steffen

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 330

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 330

und zur c)

wäre dann die leistung P1 = U0^2/Ri und P2= U1^2/Ra ?

Das mit der allgemeinen Leistung in Abhängigkeit von Ra verstehe ich nicht ganz.

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7461

Dann gehst Du stillschweigend davon aus, dass der Strom gleichbleibt. Das ist aber nicht der Fall, der Gesamtwiderstand ist ja höher.

Du hast doch einfach eine Reihenschaltung zweier gleicher Widerstände an U0. Also...

PS: Und Deine Leistungsformeln sind korrekt. Jetzt nur noch die Spannungsteilerregel dazu.

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 330

Ah ich hab eine Idee:
durch umformen und gleichsetzen komme ich auf folgende gleichung:

nun kann ich das U1 ersetzen und da steht:

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7461

Bis aufs vergessene Quadrat passt das.

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 330

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 330

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7461

Alles richtig!

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 330

eine frage aber noch, wenn ich das ableite und nach Ra auflöse bekomme ich raus

Ra max =- 0,5 Ri

warum minus?

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7461

Da hast Du Dich wohl verrechnet.

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 330

mh okey finde den Fehler nicht, habs nochmal gerechnet:

wenn ich dass dann gleich null setzte kommt da raus:

Ri+2Ra=0
Ra=-0,5 Ri

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7461

Keine Ahnung, wie Du auf diese Ableitung kommst.

Und dann Quotientenregel.

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 330

ah ja ich weiß mein Fehler, bzw meine Fehler... war gestern zu unkonzentriert und hab super viele unnötige Leichtsinnsfehler gemacht Hammer

Sirius02 · Anmeldungsdatum: 20.10.2022 Beiträge: 330

jetzt komme ich auf ra=Ri

Steffen Bühler · Moderator Anmeldungsdatum: 13.01.2012 Beiträge: 7461

So ist es. Das nennt man Leistungsanpassung.

Viele Grüße
Steffen