Die "rutschende Leiter"

Reinhard10 · Anmeldungsdatum: 16.05.2023 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen,

eine 5m lange Leiter steht bei x=4m auf und (somit) bei 3m an der y-"Wand" und rutscht zu diesem Teitpunkt mit dx/dt= 3m/s; also dy/dt=-4 m/s.
Wie ändert sich der Winkel zwischen Leiter und Boden just zu diesem Zeitpunkt?
(Also dphi/dt=?)

Meine Ideen:

das richtige Ergebnis soll -1 rad/s lauten.
Das kriege ich aber nicht so raus.

isi01 · Gast

isi01 · Gast

Soll heißen
Ich würde rechnen:
d/dt * arctan((3m-4m/s*t)/(4m+3m/s*t)) = -57,3°*s / (t²+1s²)
Bei t=0 wären das 360°/(2pi) = 57,3°/s = 1 rad/s

ReinhardY · Anmeldungsdatum: 09.02.2011 Beiträge: 34 Wohnort: Jülich

Aber wie kommst du zu arctan ?
Ich bin von der Formel:

ausgegangen und habe dann implizit nach t differenziert, sodaß ich zu:

komme mit der impliziten Ableitung, die ich im Ausgangsthread angegeben habe. Und wenn man tan differenziert, müßte doch 1/cos^2 herauskommen, wobei dann natürlich noch y und x (beide als Variablen von t) differenziert werden müßten. (als Quotient)
Wo ist mein (Denk-) Fehler?

Du bist nun zweimal angemeldet, Reinhard10 wird daher demnächst wieder gelöscht. Steffen