Volumenstromstärke Kapillare

Momi1231 · Anmeldungsdatum: 03.02.2022 Beiträge: 89

Meine Frage:
Die Volumestromstärke I in einer Kapillare beträgt 28m^3/s.
Wie viel beträgt die Volumenstromstärke, wenn man den Querschnitt halbiert?

Meine Ideen:
Ansatz : I= V/t => pi*r^4 *p/ 8*Viskosität*l

wenn man z.b für r 1 einsetzt kommt 1^4 = 1 raus
Halber Querschnitt ergibt dann 0,5 ^4 = 1/16

heisst 28m^3/s * 1/16 = 1,75 m^3/s er sinkt um den Faktor 16

aber der Volumenstromm muss ja gleich bleiben, weil was rein kommt muss ja auch wieder raus. Das einzige was sich hier dann ändert ist die Strömunsgeschwindigkeit

aber wenn ich die obige Formel für die Volumenstromstärke heranziehe komme ich auf ein Faktor von 16...

Im Internet hab ich das hier dazu gefunden :
Das Gesetz von Hagen-Poiseuille besagt u.a., dass der Volumenstrom (Volumen abgeleitet nach der Zeit) direkt proportional zur Druckdifferenz und zur 4. Potenz des Innenradius ist. Das heißt: Verdoppelt man den Innendurchmesser, so wächst die Stromstärke um den Faktor 2^4 = 16.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Der Aufgabentext ist halt sehr verkürzt. Es wird angenommen, dass alle Einflussgrössen - Länge der Kapillaren, Druckunterschiede zwischen den Enden, Viskosität - in beiden Fällen gleich sind, nur die Querschnittsfläche wird halbiert.