Galilei-Kovarianz der Schrödingergleichung (Kettenregel, Nab

Bodak · Anmeldungsdatum: 22.11.2022 Beiträge: 3

Meine Frage:
Ich versuche gerade den Anfang der Aufgabe 2.1 (a) im Theoretische Physik 3 Buch von Bartelmann zu verstehen. Es soll die Kovarianz der Schrödinger-Gleichung unter Galilei-Transformation bewiesen werden.

Die Galilei-Transformation eines mit der Geschwindigkeit

relativ zum Inertialsystem

bewegten Intertialsystems

lautet:

und

In der Lösung steht nun am Anfang:
"Zum Beweis benutzen wir die Kettenregel, um die Ableitungen nach den Koordinaten von

und

in Beziehung zu bringen. Mit

und

...

Nun verstehe ich nicht die Gleichung des ersten Gleichheitszeichen. Woher kommt auf einmal der Nabla-Operator und wie kommt die Gleichung überhaupt zustande?

Meine Ideen:
Leitet man die Funktion

nach

ab und wendet die Kettenregel auf den ersten Term also die Funktion

an, so ist die innere Ableitung des ersten Terms

und die äußere Ableitung eben

.
Dies würde also den ersten Term erklären, aber wie man dann auf den zweiten Term mit dem Nabla-Operator kommt ist mir schleierhaft, da die Ableitung des zweiten Terms nach

ja eigentlich

ist.

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 1116

Bodak · Anmeldungsdatum: 22.11.2022 Beiträge: 3

Vielen Dank, jetzt verstehe ich es Thumbs up!

.

Bodak · Anmeldungsdatum: 22.11.2022 Beiträge: 3

Wobei du denke ich ein paar Mal das totale Differential hättest schreiben müssen:

also

Siehe auch:
https://de.wikipedia.org/wiki/Totales_Differential#Anwendung_(Verkettung)

Die Gleichung im Buch ist also gewissermaßen falsch (wenn ich das richtig verstehe) da man zwischen totalem und partiellem Differential unterscheiden muss. Die beiden totalen Differentiale von

und

sollten ja gleich sein.

Qubit · Anmeldungsdatum: 17.10.2019 Beiträge: 1116