Zyklotron

Jessica023 · Anmeldungsdatum: 11.10.2021 Beiträge: 150

Meine Frage:
Ein Zyklotron hat die Frequenz 12 MHz und den Dosenradius der Elektroden von 0,53m.

wie berechnet man, wie stark das Magnetfeld sein muss damit Protonen der Masse 1,67 * 10^-27 kg auf einer spiralbahn fliegen können, indem sie ausreichend beschleunigt werden.

Meine Ideen:
Kann mir jemand dabei helfen? Ich habe gar keine Ahnung

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Vielleicht einmal nachschauen, wie ein Zyklotron funktioniert.

Wenn ein Proton auf einer Bahn mit Radius r gehalten werden soll, so muss eine Zentripetalkraft auf dieses wirken. In diesem Fall ist das die Lorentzkraft durch das Magnetfeld. Also gleichsetzen

v kann durch den Radius und die gegebene Frequenz ausgedrückt werden.

Jessica023 · Anmeldungsdatum: 11.10.2021 Beiträge: 150

ich verstehe trotzdem nicht, wie ich das Beispiel ausrechnen soll

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Schau dir mal, wie ein Zyklotron funktioniert:

https://de.wikipedia.org/wiki/Zyklotron

Die Elektronen überfliegen auf ihrer Kreisbahn einen schmalen Spalt, an dem das elektrische Feld einer Wechselspannung anliegt. Ist die Frequenz der Kreisbewegung mit der Frequenz der Wechselspannung synchronisiert, werden die Elektronen beim Durchfliegen des Spaltes jedes Mal etwas beschleunigt.

Es muss also gelten:

wobei T die Umlaufdauer ist. Dies nun bitte mit den Hinweisen von Myon kombinieren.

Viele Grüße,
Nils

Jessica023 · Anmeldungsdatum: 11.10.2021 Beiträge: 150

Okay, also ich habe jetzt die Formel der Frequenz f genommen (f= 1/2*pi * qB/m) und sie nach B umgeformt:

B= f*2*pi*m/q

B= 12*2*pi*1.67*10^-25 / 0,53 = ca. 2,38 * 10^-25

Stimmt das so?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Die Formel stimmt, aber beim Einsetzen ist etwas durcheinander geraten. Ich komme auf B = 0.786 T.

Viele Grüße,
Nils

Jessica023 · Anmeldungsdatum: 11.10.2021 Beiträge: 150

Wie kommst du drauf?

Ich habe folgendes eingesetzt:

f= 12
m= 1,67 • 10^-27
q= 0,53

Und trotzdem kommt bei mir das andere Ergebnis raus

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

richtig wäre:

f = 12*10^6 Hz (1 MHz = 10^6 Hz)
q = 1.602*10^-19 C (Elementarladung)

Viele Grüße,
Nils

Jessica023 · Anmeldungsdatum: 11.10.2021 Beiträge: 150

Wie kommst du auf die Zahlen?
Außer 12 habe ich keine Ahnung von wo die Zahlen kommen

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Dass die Ladung eines Protons gleich der "Elementarladung" ist, ist sozusgen Allgemeinwissen. Und den genauen Wert kann man googeln:

https://de.wikipedia.org/wiki/Elementarladung

Viele Grüße,
Nils

Edit: hier war voher irrtümlich von einem Elektron die Rede. Ich hab das nun korrigiert.

Jessica023 · Anmeldungsdatum: 11.10.2021 Beiträge: 150

Wie kommst du auf das Ergebnis B=0.786 ????

Ich habe folgendes eingesetzt:

B= 12*10^6 * 2pi * 1,67*10^-27 / 0,53

und da kommt raus B= ca. 2.376*10^-25

Wieso kommt bei mir was anderes raus????

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Aus

folgt

m und q sind die Masse bzw. Ladung eines Protons.

Jessica023 · Anmeldungsdatum: 11.10.2021 Beiträge: 150

und welche zahl muss in r eingesetzt werden?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Jessica023 · Anmeldungsdatum: 11.10.2021 Beiträge: 150

Ich verstehe echt nur mehr Bahnhof..

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Aus dem Aufgabentext im 1. Beitrag:

Jessica023 · Anmeldungsdatum: 11.10.2021 Beiträge: 150

Und was ist jetzt q????????

v= 2pi * f*r
v= 2pi * 12 * 0,53= ca. 39,96

B= mv/qr

-> m= 1,67 * 10^-27
v= 39,96
r= 0,53
q= was ist hier q?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

q ist die Ladung des Protons:

q = 1.602*10^-19 C

Jessica023 · Anmeldungsdatum: 11.10.2021 Beiträge: 150

Woher bringst du diese Zahl, wenn sie in der Angabe nirgends steht?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Wie bereits gesagt, die Ladung eines Protons wurde offenbar als bekannt voraus gesetzt. Die Ladung von Elementarteilchen kann man notfalls aber auch nachschlagen.

Jessica023 · Anmeldungsdatum: 11.10.2021 Beiträge: 150

Wie als bekannt voraus gesetzt? Von wo soll ich beim lösen der Aufgabe wissen woher diese Zahl kommt wenn sie nicht in der Angabe steht?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Es ist nicht unüblich bei physikalischen Aufgaben, dass gewisse Naturkonstanten oder Eigenschaften von Elementarteilchen nicht jedesmal explizit genannt werden, sondern erwartet wird, dass diese Information aus dem Kontext anderer Aufgaben oder aus dem Unterrichtsstoff transferiert wird. Oder eben nachgeschlagen wird.

Erwartetes Transferwissen zu dieser konkreten Aufgabe kläre bitte mit deinem Lehrer bzw. Dozenten. Wir sind hierfür nicht nicht die richtigen Ansprechpartner.

Viele Grüße,
Nils

Jessica023 · Anmeldungsdatum: 11.10.2021 Beiträge: 150

Das Ergebnis muss also 0,000 000 786 sein, oder?

Also müsste so stimmen, wenn ich es richtig gerechnet habe..

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Da stimmen noch irgendwelche Zehnerpotenzen nicht. Ich komme auf:

B = (12*10^6*2*pi*1.67*10^-27)/(1.62*10^-19)T = 0.78 T

- Nils

Jessica023 · Anmeldungsdatum: 11.10.2021 Beiträge: 150

Wieso rechnest du eigentlich 12*10^6 und nicht einfach 16? Außer MHz steht keine andere Einheit wie Hz um das umzuwandeln

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

12 MHz = 12 *10^6 Hz