Rotationsenergie Molekül

Lili999 · Gast

Meine Frage:
Hallo an alle!
Ich bearbeite gerade alte Beispiele und bin auf dieses Exemplar gestoßen:

An einem Gas, dessen Moleküle aus zwei gleichen Atomen bestehen wird ein
spektroskopisches Experiment durchgeführt. Es zeigen sich Absorptionslinien im
Mikrowellenbereich bei lamda1 = 3,5 mm und Im Infrarotberelch bei lamda2= 3,4 m. Zusätzlich ist
aus einem anderen Experiment die Federkonstante der Molekülbindung, D = 3573 N/m,
bekannt.
....

b) Berechnen Sie aus den gegebenen Daten die Masse m und die Bindungslänge d der Atome, aus denen das Molekül besteht, wenn lamda1 der Anregung von l= 0 auf l=1 für die Rotation des Moleküls um seinen Schwerpunkt entspricht.
c) Zeigen Sie das die molare Masse des Gases M= 28 g/mol Ist. Um welches Gas handelt es sich?

Meine Ideen:
Ich hätte einmal für die Rotationsenergie den Zusammenhang:

durch Differenzbildung und Einsetzen von l=0 und l=1:

Für das Trägheitsmoment hätte ich:

I=2mr^2 mit d=2r und m der Masse eines Atoms

Für die Federkonstante: D=m*w^2 und

Somit erhalte ich für die Masse

Das stimmt leider nicht..
Könnte mir vlt jemand sagen, ob man die Beziehung des harmonischen Oszillators
D=m*w^2 hier ohne weiteres verwenden kann?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Durch die Infrarotsstrahlung (lambda2) werden Molekülschwingungen angeregt, durch die Mikrometerstrahlung (lambda1) Rotationen des Moleküls. Die Einheit von lambda2 sollte Mikrometer sein, nicht Meter.

Die Atommasse ergibt sich durch die Schwingungsanregung. Für einen quantenmechanischen harmonischen Oszillator gilt (omega ist hier die Schwingungsfrequenz, nicht die Frequenz der Strahlung)

Zusammen mit

folgt die reduzierte Masse und die Masse eines Atoms (=2*reduzierte Masse).

Aus der Rotationsanregung folgt wie bei Dir das Trägheitsmoment und damit die Bindungslänge (allerdings mit lambda1, nicht lambda2):