Berechnung Masse Molekül

diesel75 · Anmeldungsdatum: 14.11.2014 Beiträge: 13

Meine Frage:
Die Frage ist :

"Eine unbekannte Gasflasche zeigt bei einer Temperatur T=320K einen Druck von p=12,8bar. Das Gas in der Flasche hat eine Dichte von ?=40,5kg/m3. Wie groß ist die Masse eines einzelnen Gasmoleküls / Gasatoms? "

Meine Ideen:
Ich habe mir die Formeln der idealen Gasgleichung vorgenommen, doch da fehlt die Stoffmenge.
Wie kann ich die Stoffmenge ausrechen mit den angebenen Daten?

Ist meine vorgehensweise richtig?
Meine Formel wäre: p*V=n*R*T

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Genau!

Man könnte die molare Masse M ausrechnen und durch die Avogadro-Zahl teilen. Zusätzlich beachten, daß mit Druck hier in der Regel Überdruck gemeint ist, also noch 1 bar hinzu. Also

diesel75 · Anmeldungsdatum: 14.11.2014 Beiträge: 13

Was meinst du genau?? Könntest du dich bisschen detalierter ausdrücken?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Jedes dieser gesuchten Einzel-Teilchen habe die Masse

, also die Gesamtmasse durch die Anzahl der Teilchen

.
Wie kommt man auf diese Gesamtzahl N, ausgedrückt durch die Stoffmenge (n, in mol)?

diesel75 · Anmeldungsdatum: 14.11.2014 Beiträge: 13

Indem man nach N auflöst, also M1/m= N

Aber ich habe ja keine Masse

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Wieviele Teilchen hat ein mol?

diesel75 · Anmeldungsdatum: 14.11.2014 Beiträge: 13

Ungefährt 6.022*10^23

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Richtig, diese Zahl hat einen Namen: Avogadro-Konstante und wird abgekürzt

.

Für n = 1 mol haben wir also

Teilchen. Weviele Teilchen N sind es meinetwegen bei 5 mol, oder ganz allgemein bei n mol?

diesel75 · Anmeldungsdatum: 14.11.2014 Beiträge: 13

Das n Fache also n*die Konstante

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Richtig, es gibt

Teilchen, jedes mit der Einzelmasse

und alle zusammen mit der Masse m.

Also

.
Diese Formel nach der gesuchten Einzelmasse

umstellen:

diesel75 · Anmeldungsdatum: 14.11.2014 Beiträge: 13

Ich überlege schon seit 3-4h, komme aber nicht darauf, warum die Formel richtig ist...
Ich bin doch theoretisch gesehen, wieder am Startpunkt, denn ich habe immernoch keone Stoffmenge unglücklich

Boaah ich drehe bald durch unglücklich

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Weiter

In dieser provisorischen "Lösung" fehlen aber noch zwei Sachen: Die Masse m und die Molzahl n.

Fangen wir an mit der Masse m: Wie hängt diese mit der oben gegebenen Dichte

zusammen?

Zweitens: Die Molzahl n, die steckt in Deiner Gasgleichung ganz oben:

.
Dazu muß diese Gasgleichung jetzt umgestellt werden auf

Und nun beides (

und

) bei

einsetzen!

diesel75 · Anmeldungsdatum: 14.11.2014 Beiträge: 13

Für die Masse:
Masse = Dichte * Volumen

Für die Molzahl:
n=(p*V) / (R*T)

stimmts?

m1= ( Dichte * Volumen ) / Na * ( (p*V) / (R*T) )

stimmt die formel?

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Und jetzt guck Dir mal genau den Zähler (oben) und den Nennen (unten) an: Fällt Dir was auf?

diesel75 · Anmeldungsdatum: 14.11.2014 Beiträge: 13

Yap das Volumen kürzt sich raus....

franz · Anmeldungsdatum: 04.04.2009 Beiträge: 11583

Also bleibt

Im Prinzip ist das jetzt die fertige Lösung.

Es gibt aber noch eine Feinheit beim Druck: Bei Gasflaschen, Ballons, Autoreifen usw. wird normalerweise der Überdruck gegenüber der Umgebungsluft angegeben, das würde hier p = 12,8 bar + 1 bar bedeuten.
EDIT: Wenn es wichtig ist, dann schreibe beide Lösungen auf (mit einer Anmerkung).

f.