Kippschwingung eines Teilchens

navix · Anmeldungsdatum: 21.10.2021 Beiträge: 63

Meine Frage:
Ein Punktteilchen der Masse

bewege sich entlang der positiven

-Achse gemäß der Newton'schen Bewegungsgleichung

mit positiven Konstanten

und

.

(a) Finden Sie das Potential

und bestimmen Sie das Weg-Zeit-Gesetz

(b) Wie bewegt sich das Teilchen mit sehr kleiner Energie (

mit

)? Zeigen Sie, dass sich für hohe Energien (

) sogenannte Kippschwingungen mit

ergeben. Fertigen zu beiden Ergenissen eine Skizze an.

Meine Ideen:
Zunächst habe ich das Potential bestimmt, indem ich die Bewegungsgleichung umgestellt habe:

Das Potential ist dann wegen

Für die Energie erhalte ich (mit C = 0) somit

Umgestellt hat man die DGL

Mithilfe von Integraltafeln ergibt sich:

Mir ist jetzt nicht wirklich ersichtlich, wie ich dieses Ergebnis in Bezug auf "sehr kleine" und "sehr große" Energie untersuchen kann.

Die Skizze von dem Potential habe ich zusätzlich in den Anhang gepackt.

Auch wollte ich nachfragen, was denn genau mit der Mindestenergie

gemeint ist. So aus Intuition würde ich sagen, das ist genau die Energie, wenn das Teilchen in einer Potentialmulde mit kinetischer Energie 0 sitzt.

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577

navix · Anmeldungsdatum: 21.10.2021 Beiträge: 63

jmd · Anmeldungsdatum: 28.10.2012 Beiträge: 577