Zusammenhang Geschwindigkeit - Masse eines Teilchens

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

Hallo,
ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter:

Wenn man die Geschwindigkeit v eines Teilchens verfünffacht, wächst seine Masse ebenfalls auf das Fünffache. Welche Geschwindigkeit hat das Teilchen?

Meine erste Überlegung ist, dass das Teilchen sich nahe Lichtgeschwindigkeit bewegen muss, denn erst in dieser Bereich tretetn so große Massezunahmen auf.

Dann ist die Gleichung von Einstein wichtig:

und aus v*5 folgt m*5

Jetzt fehlt mir aber noch der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit v und der Lichtgeschwindigkeit c. Darf ich die Gleichung

überhaupt verwenden, wenn ich nicht wirklich Lichtgeschwindigkeit habe, sondern höchstens 1/5 Lichtgeschwindigkeit?

Allerdings fehlt mir jetzt irgendwie der richtige Ansatz.. Hat mir jemand einen Tipp?

Gruß,
Sonnenschein1

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Kennst du die Formel für die Abhängigkeit der Energie E(v) von der Geschwindigkeit v?

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

Ich kenne den Energieerhaltungssatz und verschiedene Geschwindigkeitsformeln z.B. für gleichförmige und gleichmäßig beschleunigte Bewegungen. Allerdings kommen da jeweils entweder Energie oder Geschwindigkeit vor.Die einzige Formel, die ich kenne, in der beide Größen gleichzeitig vorkommen ist.

die kinetische Energie
Da stecken beide Größen drin.

Die Energie muss ja jetzt konstant bleiben. Und wenn ich die Masse mit dem Faktor 5 multipliziere, muss ich das mit der Geschwindigkeit wieder ausgleichen also

Das heißt wenn ich die Masse mit dem Faktor 5 multipliziere, muss ich die Geschwindigkeit mit dem Faktor

multiplizieren.
Das sieht mir aber irgendwie ziemlich falsch aus. Die Geschwindigkeit müsste sich ja auch größer werden(was sie nicht tut), wenn die Masse sich vergrößert... Und ich komme ja auch auf gar keine konkreten Werte.

Was meinst du, hilft mir das irgendwie weiter?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Also du wirfst hier nichtrelativistische und relativistische Mechanik durcheinander. So wie ich das sehe, musst du aber durchgehend relativistisch rechnen, sonst ergibt die Frage keinen rechten Sinn.

Veryyy · Anmeldungsdatum: 14.08.2009 Beiträge: 142

ja. Ich finde das was ich bis jetzt gerechnet habe ja auch noch nicht wirklich zielführend. Ich habe nur leider bis jetzt keinen besseren Ansatz.

Dann ist die Formel

also ein Teil der nichtrelativistischen Mechanik und ich sollte sie hier nicht verwenden, richtig?

Also brauche ich eine relativistische Formel die Masse und Energie verbindet. Da kenne ich nur

.

Komme ich mit dieser Formel weiter oder bin ich komplett auf dem falschen Weg?

Röhrenfan · Anmeldungsdatum: 29.09.2009 Beiträge: 129

Stichwort: Dynamische (relativistische) Masse, das sollte zur Lösung reichen.

Gruß, Röhrenfan