Lagrange-Formalismus für Fliehkraftregler

TheoPhysiker · Anmeldungsdatum: 14.10.2006 Beiträge: 5

Hallo, ich habe noch ein kleines Lagrange-Problem:

Es geht um einen Fliehkraftregler (siehe Bild). Das blaue Ende ist frei beweglich, rot oben ist fixiert, die Massen sind gleich groß, blau (masselos) ist mit rot durch eine Feder (Ruhelänge l, Stärke D) verbunden, omega ist fest von aussen vorgegeben, die Abstände zu den Massen beträgt immer a. Das Ganze befindet sich im Schwerefeld der Erde.

Also erst mal die Lagrange-Gleichung:

Abstand Masse zur Drehachse

Hier ist meine erste Frage die, ob ich noch einen Term hinzunehmen muss: Wenn sich der Winkel ändert, bewegt sich die Masse auf einem Kreisbogen um den oberen Punkt. Also habe ich dann eine Superposition von zwei Bewegungen, bei der ich beide energetisch betrachten muss. Hierbei bin ich mir aber nicht sicher, da eine Änderung von phi schon die Änderung von r bewirkt, also beide Bewegungen nicht ganz getrennt sind.
Potential:

Stimmt das soweit?

navajo · Moderator Anmeldungsdatum: 12.03.2004 Beiträge: 618 Wohnort: Bielefeld

Huhu!

Also du rechnest hier ja am besten in Zylinderkoordinaten, du hast dein

ja auch schon entsprechend gewählt.
Hast du denn schonmal die kinetische Energie in Zylinderkoordinaten algemein ausgerechnet? Du brauchst nämlichnoch zwei Terme mehr, aber was noch dazu kommt muss man sich ja ausrechne. Naja, okay, da bei der Transformation zu Zylinderkoordinaten die z-Komponente unverändert bleibt kommt halt auf jeden Fall der Term

dazu (da kannst dann auch noch z durch den Winkel ausdrücken, hast hier ja nur einen unabhängige Koordinate.)
Aber was dann noch dazu kommt muss man sich wohl ausrechnen.. Du musst halt gucken was

gibt mit

gruß
navajo