Hantel Lagrange Gleichungen 2. Art

annamarie19531 · Anmeldungsdatum: 15.11.2021 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hey, ich habe die nachfolgende Aufgabe gegeben:
Zwei Punktmassen mit gleicher Masse sind durch eine messelose Stange der Länge l zu einer Hantel verbunden. Die Hantel bewegt sich frei in der xy-Ebene und unterliegt dabei Reibungskräften, die proportional zu den Geschwindigkeiten ihrer Massepunkte wirken.
1. Formulieren Sie die Zwangsbedingungen. Wählen Sie dafür passende generalisierte Koordinaten.

Meine Ideen:
Ich habe als Zwangsbedingung
g=(x1-x2)^2+(y1-y2)^2=l^2
und folglich (x1-x2)^2+(y1-y2)^2-l^2=0

Da sich die Hantel frei in der xy-Ebene bewegen kann fehlt mir etwas der Ansatz. Ich denke Polarkoordinaten wären ein sinnvoll gewählter Ansatz.

Demnach würde ich bekommen x2(t)=x1+l*sin(phi(t))
y2(t)=y1-l*cos(phi(t))

Ich bin mir unsicher ob das stimmt und wie ich x1(t) und y1(t) darstellen kann.
Vielleicht durch eine weitere länge L die vom Koordinatenursprung zur Masse 1 reicht und folglich zeitlich abhängig ist sodass
x1(t)=L(t)*sin(phi(t))
y1(t)=L(t)*cos(phi(t))
gilt?
Ich soll damit die Lagrange Gleichungen der 2. Art aufstellen und die kinetische Energie bestimmen.

gast_free · Anmeldungsdatum: 15.07.2021 Beiträge: 244

Masse 1:

Masse 2:

Zwangsbedingung:

Hieraus:

Generalisierte Koordinaten:

Lagrange Gleichungen aufstellen und die Qk als dissipative Größen einfügen.