Plancksche Strahlungsformel

cookie97 · Anmeldungsdatum: 13.01.2021 Beiträge: 10

Meine Frage:

Hallo Leute,

ich beschäftige mich zurzeit mit dieser Aufgabe, ich komme hier nicht voran:
Die Plancksche Strahlungsformel wurde in der Vorlesung durch die spektrale Energiedichte bezüglich der Frequenz, also als Funktion

, angegeben.

(a) Bestimmen Sie die spektrale Energiedichte bezüglich der Wellenlänge, also als Funktion

. Plotten Sie

für drei willkürlich gewählte Temperaturwerte über

.
(b) Zeigen Sie, dass die über das gesamte Spektrum integrierte Energiedichte

das StefanBoltzmann-Gesetz

erfüllt. Drücken Sie die Stefan-Boltzmann-Konstante

durch

und

aus.
(c) Die kosmische Hintergrundstrahlung zeigt ein perfektes Planck-Spektrum der Temperatur

. Berechnen Sie numerisch, bei welcher Frequenz

die Funktion

und bei welcher Wellenlänge

die Funktionen

ihr Maximum hat. Gilt

Meine Ideen:
Ich weiß, dass

die spektrale Energiedichte ist. Hierbei bezeichent ? die Frequenz und T die Temperatur. Um von einer eindeutigen Temperatur reden zu können, muss man ja voraussetzen, dass sich der Schwarze Körper mit seiner Umgebung im (Strahlungs-)Gleichgewicht befindet.

Wisst ihr, wie man ab hier vorzugehen hat? Vielen Dank im Voraus!

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Hallo,

zu a:
die auf die Frequenz bezogene spektrale Energiedichte ist die Energie pro Frequenzintervall:

Folglich ist die auf die Wellenlänge bezogene spektrale Energiedichte die Energie pro Wellenlängenintervall:

Du musst also für die Umrechnung von

auf

zunächst

durch

ausdrücken und das Ganze am Ende mit (dem Betrag) der Ableitung

multiplizieren.

Viele Grüße,
Nils