Längenausdehnung von Durchmessern

Aluman · Anmeldungsdatum: 26.01.2021 Beiträge: 4

Meine Frage:
Guten Abend
Es ist vielleicht eine "easy" Aufgabe jedoch habe ich aufgrund von Selbststudium keine Ansprechperson.

Aufgabe:
Auf einen Stahlzylinder von 500mm Durchmesser wird ein Chromstahlring (a = 16*10-6K) mit 0.08mm "Spiel" geschoben. Wie viel mm Spiel hat dieser Ring auf dem Zylinder, wenn die Temperatur von beiden Körpern (Ring & Zylinder) um 100K zu nimmt.

Stahl ? = 12 * 10-6

Meine Ideen:
Mein Ansatz war, dass ich die Ausdehnung der beiden Körper separat gerechnet habe.
?l = ? * l * ?T > 12 * 10-6 *0.5*100 = 0.006m
?l = ? * l * ?T > 16 * 10-6 *0.5008*100 = 0.00080128m

Meine Annahme war, das der Ring um 0.08mm grösser ist als der Zylinder.
Die Ergebnisse habe ich auf die Grundlänge addiert und als Ergebnis 10mm bekommen.

Die Lösung besagt jedoch 28mm (Ohne Rechenweg). Sind die 10mm falsch? Oder ist das nicht die komplette Ausdehnung. Ich dachte es könnte sich auf beiden Seiten um 10mm verlängern = 20mm + 8mm vom Anfang = 28mm.
Jedoch habe ich keinen Beweis dafür.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

autor237 · Anmeldungsdatum: 31.08.2016 Beiträge: 509

Also ich bekomme 0,2 mm als Spiel nach der Erwärmung heraus.
Die anfänglichen 0,08 mm Differenz kann man dabei gegen die 500 mm
vernachlässigen.

@aluman
Ein Umrechnung in m ist nicht nötig. Wenn die Anfangslänge in mm eingesetzt wird, dann ergibt sich auch die Längenänderung in mm.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

autor237 · Anmeldungsdatum: 31.08.2016 Beiträge: 509

Unter Berücksichtigung der 0,08 mm bei dem Ring ergeben sich 0,200128 mm, was gerundet aufs gleiche hinausläuft.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202