Konservative Kraftfelder nachweisen

paul.dering · Anmeldungsdatum: 19.11.2020 Beiträge: 19

Meine Frage:
Aufgabe:

(a) Untersuchen Sie, ob das Kraftfeld

konservativ ist. Hierbei ist

eine Konstante mit der Dimension einer Kraft und

und

sind Konstanten mit der Dimension einer Länge.

(b) Berechnen Sie die Arbeit, die in diesem Kraftfeld verrichtet wird, wenn ein Teilchen längs des Weges

bzw. längs des Weges

transportiert wird:

Vom Ursprung

in gerader linie zum Punkt mit den Koordinaten

dann in gerader Linie zum Punkt mit den

Vom Ursprung

in gerader linie zum Punkt mit den Koordinaten

Hinweis

(b): Eine gerade linie von

nach

lässt sich am einfachsten parametrisieren

mit

Meine Ideen:
Problem/Ansatz: Bei dem Nachweis, ob es sich um ein konservatives Kraftfeld handelt, greift der Nabla Operator ein und man den Bezug finden zum zu einer orthonormalen Basis. Ich habe ab da aber leider keine Idee für eine Lösung dieser Aufgabe. Wäre sehr nett, falls jemand weiterhelfen kann.

LG

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Zu a) Es reicht hier zu prüfen, ob

gilt.

Zu b) Die Wegintegrale

ausrechnen, wie das in diesem Abschnitt Wegintegral 2. Art angegben ist. Eine Parametrisierung für die Wege ist ja bereits als Hinweis im Aufgabentext angegeben.

paul.dering · Anmeldungsdatum: 19.11.2020 Beiträge: 19

Danke!