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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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 Ricky Verfasst am: 14. Mai 2011 14:26 Titel: Biot - Savart - Gesetz |
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Hallo zusammen,
ich habe bei folgender Aufgabe starke Probleme :
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 14. Mai 2011 14:55 Titel: |
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also , soweit habe ich es schon selbst probiert... :
Das Bio-Savart-Gesetz lautet :
}{r²})
wobei das x dür das Kreuzprodukt stehen soll und e der Verbindungseinheitsvektor von der Leiterschleife bis zum Ursprung (hier : P) ist und r der entsprechende Abstand.
Für den Viertelkreis gilt :
= P - R\cdot cos \cdot e_x + R \cdot sin(t) \cdot e_y )
Tangentialvektor ist :
 = R \cdot sin(t) \cdot e_x + R \cdot cos(t) \cdot e_y)
weiterhin folgt :
=\frac{1}{R} \begin{pmatrix}x \\ y \\ z \end{pmatrix} x \begin{pmatrix}dx \\ dy \\ dz \end{pmatrix}= \frac{1}{R} (x \cdot dy- y \cdot dx)e_z)
setzt man nun ein ergibt sich :
 dy (y'(t)) - R \cdot sin(t)dx (y'(t))e_z\right) \\ = \left(-R \cdot cos(t)² - R sin(t)² \right) e_z \\ = -R\cdot e_z)
und damit erhält man :
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 14. Mai 2011 14:55 Titel: |
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ist das richtig so...  
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 14. Mai 2011 15:02 Titel: |
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Bevor ich mir die Rechnung ansehe. Wie liegt dein Koordinatensystem ?
Und mit welcher Begründung beachtetest du zu recht nur den viertel Kreis ?
PS: Kreuzprodukt mit und bitte Vektoren kennzeichnen, damit klar ist, was Vektoren und was Skalare sind.
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 14. Mai 2011 15:30 Titel: |
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| pressure hat Folgendes geschrieben: | Bevor ich mir die Rechnung ansehe. Wie liegt dein Koordinatensystem ?
Und mit welcher Begründung beachtetest du zu recht nur den viertel Kreis ?
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Es handelt sich in der Skizze doch nur um einen Viertelkreis...
Zuletzt bearbeitet von Ricky am 14. Mai 2011 18:32, insgesamt einmal bearbeitet |
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 14. Mai 2011 15:39 Titel: |
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Der Draht und damit der Strom kommt doch aus dem Unendlichen und geht wieder ins Unendliche...
Dein Koordinatensystem (Ursprung im Punkt P ? ) passt überhaupt nicht zu deiner Rechnung...
Du solltest am Ende kommen auf:
Und was meist du mit
) )
bzw.
) )
?
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 14. Mai 2011 15:47 Titel: |
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ja...)
ist doch der tangentialvektor...
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 14. Mai 2011 15:53 Titel: |
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aber ich habe ja auch schon geschrieben, dass ich starke probleme
mit der aufgabe habe...
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 14. Mai 2011 17:51 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: |
und damit erhält man :
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Ricky, meinst du nicht:
?
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe) |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 14. Mai 2011 18:01 Titel: |
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upppsss...ja, dieser schreibfehler fällt mir nun erst auf... 
ist die komplette rechnung denn dann so richtig...
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 14. Mai 2011 18:28 Titel: |
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Nein, solange das Koordinatensystem und z.B. die Parametrisierung der Kurve nicht zusammenpassen, kann deine Rechnung nicht stimmen. Zudem passt ein B-Feld in z-Richtung nicht mit deiner Skizze zusammen.
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 14. Mai 2011 18:31 Titel: |
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Ja, aber ich meine jetzt allein, ob die Rechnung richtig ist...ohne Skizze und gewähltes Koordinatensystem (denn eine Skizze ist dazu ja auch gar nicht gefordert...)
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 14. Mai 2011 18:38 Titel: |
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Wie soll ich oder jmd. anders entscheiden ob die Rechnung bzw. das Ergebnis richtig ist, wenn du nicht ein Koordinatensystem definierst, indem die darauf folgende Rechnung stattfindet; Die Rechnung scheint richtige Ideen bzw. Rechenschritte zu beinhalten, ist aber formal eher fraglich.
Und wenn ich anhand deiner Parametrisierung der Kurve das Koordinatensystem erraten will, dann scheint das Ergebnis von der Richtung eher nicht zu passen.
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 14. Mai 2011 18:57 Titel: |
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Ja, gut aber in der Aufgabenstellung war ja nunmal auch kein
Koordinatensystem vorgegeben. Da war ja auch nur diese Abbildung
zu sehen...
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 14. Mai 2011 19:13 Titel: |
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Also kannst du dir dein Koordinatensystem frei wählen. Ohne kannst du weder rechnen noch ein Ergebnis angeben.
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 14. Mai 2011 20:36 Titel: |
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Ja, und könnt ihr mir denn nicht helfen, dass
koordinatensystem auf meine rechnung passend
zu wählen..?
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 14. Mai 2011 20:47 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | also , soweit habe ich es schon selbst probiert... :
...
Tangentialvektor ist :
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Du hast die Kurve offenbar in die x/y Ebene gelegt. Also ist senkrecht dazu z. Das passt halt nicht mit deiner vorher geposteten (nun gelöschten) Skizze zusammen...
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Wenn du eine weise Antwort verlangst, musst du vernünftig fragen (Goethe)
Zuletzt bearbeitet von schnudl am 14. Mai 2011 20:59, insgesamt einmal bearbeitet |
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 14. Mai 2011 20:57 Titel: |
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Also müsste ich einfach die y und z achse
vertauschen...
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schnudl
Moderator
Anmeldungsdatum: 15.11.2005
Beiträge: 6979
Wohnort: Wien
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| schnudl Verfasst am: 14. Mai 2011 21:01 Titel: |
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Wieso? Du kannst ja ein Koordinatensystem annehmen. Es spricht nichts dagegen, den Kreis in die x/y Ebene zu legen. Ab dann musst du eben konsequent weitermachen.
Wieso bist du nun so nachdenklich, wenn du es doch im ersten Posting so gemacht hast?
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 14. Mai 2011 21:26 Titel: |
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ich bin nun etwas verwirrt und weiss
nun nicht so recht was ich verbessern
soll...meine rechnung oder skizze...?
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 15. Mai 2011 08:59 Titel: |
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Ich wäre dafür, dass du das Koordinatensystem deiner Skizze beibehältst und die Rechnung nochmal passend zur Skizze durchziehst.
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 15. Mai 2011 10:13 Titel: |
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| Ricky hat Folgendes geschrieben: | = P - R\cdot cos \cdot e_x + R \cdot sin(t) \cdot e_z ) |
Was soll das P ?
Warum hat der Kosinus kein Argument ?
Davon abgesehen passt das noch immer nicht zum Koordinatensystem.
Du hast einfach nur Copy&Past gemacht, y in z umbenannt und dir nicht einen Gedanken über das Koordinatensystem noch über die Rechnung gemacht.
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 15. Mai 2011 10:27 Titel: |
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| pressure hat Folgendes geschrieben: | | Du hast einfach nur Copy&Past gemacht, y in z umbenannt und dir nicht einen Gedanken über das Koordinatensystem noch über die Rechnung gemacht. |
Ja, stimmt das habe ich gemacht, weil ich dachte, dass es so richtig ist.
Aber ich habe die Aufgabe ja auch hier gepostet, weil ich Schwierigkeiten
dabei habe...Von daher könnt ihr mir nicht helfen, das Koordinatensystem
mit meiner Rechnun in Einklang zu bringen...
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 15. Mai 2011 10:43 Titel: |
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Dein Biot-Savart-Gesetz war meiner Meinung nach falsch, bei dir waren die Reihenfolge im Kreuzprodukt falsch. Hier eine richtige Version, wobei der Einheitsvektor im  verarztet wurde und benutzt wurde, dass das Feld im Ursprung gesucht ist:
}{|\vec 0 -\vec \gamma|^3} = - \frac{\mu_0 I}{4 \pi} \int \frac{\dd \vec \gamma \times \vec \gamma}{|\vec \gamma|^3})
mit
 = R \begin{pmatrix} \sin t \\ 0\\ \cos t \end{pmatrix} ,\,\, t \in \left[0,\frac{\pi}{2}\right] )
Somit
also
 \hat e_y\, \dd t = -R^2 \hat e_y \, \dd t)
Weiter ist:
Letztlich also:
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 15. Mai 2011 10:59 Titel: |
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Ok. Vielen Dank. Also würde das jetzt auch so
auf meine skizze passen...?
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pressure
Anmeldungsdatum: 22.02.2007
Beiträge: 2496
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| pressure Verfasst am: 15. Mai 2011 12:16 Titel: |
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Ja.
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Ricky
Anmeldungsdatum: 16.01.2009
Beiträge: 1000
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| Ricky Verfasst am: 15. Mai 2011 12:21 Titel: |
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Ok. Vielen lieben Dank !  
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