Sprung auf rotierende Drehscheibe

innovationonanostalgiatri · Anmeldungsdatum: 16.02.2020 Beiträge: 19

Meine Frage:
Ein Junge (Masse m) springt senkrecht, auf eine rotierende, reibungsfrei gelagerte, kreisförmige Drehscheibe (Masse M, Radius R, Winkelgeschwindigkeit w1, Trägheitsmoment I). Der Junge soll als Massepunkt betrachtet werden.
Es soll eine Formel zur Berechnung der Winkelgeschwindigkeit w2 hergeleitet werden.

Meine Ideen:
Ich habe überlegt, ob man das mit dem Drehimpulserhaltungssatz lösen kann. Ich bin mir aber nicht sicher, ob der Junge nicht beim Sprung für ein Drehmoment sorgt, schließlich wirkt da dann doch eine Kraft, oder? Dann wäre schließlich der Drehimpuls nicht mehr konstant.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Ja, zwischen dem Jungen und der Scheibe wirken Kräfte, der Junge wird ja beschleunigt. Somit wirken auch Drehmomente auf die Scheibe und (mit umgekehrtem Vorzeichen) auf den Jungen, jeweils bezüglich der Scheibenachse.

Erhalten bleibt auf jeden Fall der Gesamtdrehimpuls - von aussen wirkt ja kein Drehmoment. Nicht erhalten ist in diesem Fall die kinetische Energie, vergleichbar mit einem unelastischen Stoss.

innovationonanostalgiatri · Anmeldungsdatum: 16.02.2020 Beiträge: 19

Danke, jetzt konnte ich die Formel herleiten!
Im zweiten teil wird nach der Änderung der Rotationsenergie gefragt. Warum ändert die sich überhaupt? Wird durch den Jungen irgendwie Energie zugeführt?

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Nein, durch den Jungen wird keine Energie zugeführt (die kinetische Energie der senkrechten Bewegung wird vollkommen in Wärme/Verformungsenergie umgewandelt, diese Energie wird hier gar nicht berücksichtigt).

Die Situation ist tatsächlich analog zu einem vollkommen unelastischen Stoss. Der Junge bleibt nach dem Sprung auf der Scheibe „haften“, und der Junge und die Scheibe haben nach dem „Stoss“ dieselbe Winkelgeschwindigkeit.
Die Beschleunigungen von Scheibe und Jungem finden quasi instantan statt, und während der Wechselwirkung wird ein Teil der Rotationsenergie der Scheibe in Wärme o.ä. umgewandelt.

innovationonanostalgiatri · Anmeldungsdatum: 16.02.2020 Beiträge: 19

Vielen Dank, jetzt habe ich es verstanden:)