Beziehung Laplace 1/r^2 = -4 pi delta

TheoEdynamikOpfer94 · Anmeldungsdatum: 03.02.2020 Beiträge: 1

Meine Frage:
Ich habe bei einer einer Aufgabe folgendes für das elektrostatische Potential rausbekommen

hierbei ist R konstant und

Meine Frage ist nun, wie ich aus diesem Potential erkennen soll, dass die Beziehung

aus der Ladungsverteilung des vorangegangenen Potentials folgt?

Meine Ideen:
Meine Idee war die Ladungsverteilung des Potentials auszurechnen und dann mit der Beziehung zu vergleichen, aber ich habe da leider keinen Zusammenhang gesehen.

Quasper · Anmeldungsdatum: 03.02.2020 Beiträge: 4

ich meinte natürlich

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Viele Grüße
Steffen

Areton · Gast

Vielleicht hilft das (eine unheimlich praktische formel)

Nabla^2 Phi = 1/r^2 dr (r^2 dPhi)

Areton · Gast

Sorry, hab die Frage falsch gelesen, wobei die Formel praktisch ist.

es gilt Nabla^2 phi = -Rho / epsilon_0

und dann schau dir nochmal dein skalar pot. an

TheoEdynamikOpfer95 · Gast

Wie in Meine Idee schon angegeben, habe ich diese Formel verwendet und in kartesischen Koordinaten ausgerechnet.
Wäre nur nett, wenn du mir auch sagen kannst, was nun der Zusammenhang zwischen dem daraus folgenden Ergebnis und der Beziehung ist. Weil ich da keinen sehen, denn ich komme dann auf 0, wie es auch sein sollte, wenn man Laplace 1/r rechnet.

Areton · Gast

naja, wie sieht denn dein rho aus? Konstande * Q * Delta(R-r) sieht schon verdamt nach der rechten seite deiner formel aus und ist überall gleich 0 auser bei r
und wie sieht dein potenzial aus? ganz speziell für denn fall bei den rho ungleich null ist? vielleicht Q/(konstande *r)? Und Nabla auf Konstande/r, kann ich da die konstande rausziehen? Ergibt sich dadurch vielleicht die linke seite der formel?

TheoEdynamikOpfer96 · Gast

???
Hast du es mal gerechnet, weil für mich sehen die beiden Seiten komplett unterschiedlich aus. Laplace 1/r = 0 auf der einen Seite und auf der anderen Seite ein rho, welches gleichzusetzen sein soll mit etwas konstantem und einer Deltafunktion/-funktionen.

Areton · Gast

? du musst dir da auch schon helfen lassen.
Ich weiß nicht was du da groß rechnen möchtest. in Rho steckt die deltadistribution und in phi 1/r. man könnte sogar sagen das du selber schon fast die lösung aufgeschrieben hast, du musst bloß nochmal hinschauen, das ist doch wirklich nicht so schwer.

Nabla^2 Phi = Nabla^2 Konstante_1/r = Konstante_2 * Rho= Konstante_3 delta(R-r)