Massenträgheit/Satz von Steiner

HilfesuchenderoO · Gast

Meine Frage:
Hey, Ich schreibe in wenigen Tagen Physik 1 und habe noch Schwierigkeiten beim Verständnis einer Aufgabe.

"An einem Brunnen ist das Seil eines Eimers auf eine Holzrolle gewickelt.

Mit welcher Beschleunigung bewegt sich der Eimer nach unten, wenn die Welle reibungsfrei freigegeben wird.

Masse Eimer: 5kg
Masse Rolle: 20kg
r = 0,1m

Über den Ansatz und Lösungsweg bin ich mir eigentlich im Klaren.

Meine Ideen:
Ich will:

Fg*r = J * alpha

aufstellen.

Für Fg nehme ich nur die Masse des Eimers, richtig?

Wie sieht es aber mit J aus?

Ich wende den Satz von Steiner an:

JD = 0,5 m*r^2 + m * r^2

Der erste Radius, ist der Radius meiner Welle. Der zweite Radius ist der Abstand von Drehachse zu Mittelpunkt (hier auch mein r = 0,1m)

Wie ist es jedoch mit den Massen? ist beim Satz von Steiner das m sowohl vor dem + als auch hinter dem + immer das gleiche? Ist es in dieser Aufgabe das gleiche?

Setze ich Masse Eimer + Masse Scheibe = m = 25kg jeweils ein?

Nils Hoppenstedt · Anmeldungsdatum: 08.01.2020 Beiträge: 2143

Der Satz von Steiner wird benutzt, um das Trägheitsmoment eines Körpers zu berechnen, wenn die Rotationsachse nicht durch den Mittelpunkt geht. Das ist hier aber nicht der Fall: die Holzrolle dreht sich ja um ihre Achse. Den Satz von Steiner brauchst du hier also nicht.

Der Ansatz lautet also M = J * dw/dt

Das Trägheitsmoment M ist hierbei gegeben durch die Zugkraft Fz mit der das Seil an der Rolle zieht und dem Radius r der Rolle: M = Fz*r. Wie groß ist jetzt die Zugkraft? Dazu sehen wir uns den Eimer an. Auf den Eimer wirkt zum einem die Gewichtskraft G=m*g nach unten und zum anderen die Zugkraft Fz nach oben. Die resultierende Kraft ergibt nach dem 2. Newtonschen Axiom die Beschleunigung des Eimers, also m*a = m*g - Fz. Damit ergibt sich die Zugkraft zu: Fz = m*g-m*a = m*(g-a). Ich hoffe, das hilft dir erstmal weiter.

autor237 · Anmeldungsdatum: 31.08.2016 Beiträge: 509

Hallo Hilfesuchender!

Nicht einfach drauf losrechnen. Schneide die relevanten Körper (Rolle und Eimer) zunächst frei und stelle die Momenten und Kraftgleichungen für alle Körper auf.

Momentengleichung für die Rolle:

Kraftgleichung für den Eimer:

J_R: Massenträgheitsmoment der Rolle durch den Schwerpunkt
(Wie Nils schon geschrieben hat, dreht sich die Rolle um den Schwerpunkt,
so dass der Satz von Steiner nicht angewendet werden muss)

m: Masse des Eimers

Du hast also die gesuchte Beschleunigung a des Eimers, die Winkelbeschleunigung Alpha und F_Z als Unbekannte. Du brauchst also
noch eine Beziehung um Alpha zu eliminieren. Diese ergibt sich durch
die Zwangsbedingung zwischen Alpha und a. Das kannst du dir nun
selber überlegen, wie diese aussieht.