Spontane Symmetriebrechung

Hobbyphysiker · Anmeldungsdatum: 29.03.2019 Beiträge: 1

Hallo ich beschäftige mich in meiner Freizeit hobbymäßig mit Physik und möchte gerne den Higgs-Mechanismus verstehen und da tun sich mir Unklarheiten auf. Deshalb fange ich mal bei der spontanen Symmetriebrechung an.

Also man betrachte ein komplexes Feld

und ein zugehöriges Potential

.
Jetzt hat das Potential eine kontinuierliche Rotationssymmetrie. Der Grundzustand folgt dieser Symmetrie nicht. Genauer gibt es ein kontinuierliches Spektrum an Grundzuständen, die sich auf einer Kreislinie mit dem Radius

befinden.

Haben die Grundzustände jetzt nicht die Symmetrie, weil

, wenn

ein möglicher Grundzustand ist?
Es wird gesagt, dass es bei einem Parabelpotential keine spontane Symmetriebrechung gibt. Ist dies der Fall, weil der Grundzustand in dem Fall

entspricht und damit

gilt?

Ist dies soweit richtig?
Oder habe ich da Missverständnisse?

Wieso betrachtet man ein Potential vierter Ordnung, nicht aber dritter, fünfter oder höherer Ordnung. Ist es nicht sehr konstruiert ein Potential genau dieser Form zu betrachten oder gibt es physikalische Argumente, dass das Potential diese spezielle Form haben muss?

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Im Falle des Higgs-Potentials spricht man von spontaner Symmetriebrechung (*), weil unter der Transformation (kontinuierliche Rotationssymmetrie im phi-Raum)

zwar das Potential

die Symmetrie aufweist, nicht jedoch der Grundzustand

weil

Im Falle des Parabelpotentials gilt dagegen offensichtlich

Soweit ist das richtig.

Das Potential muss einige Bedingungen erfüllen:

Man benötigt ein stabiles Minimum, d.h. ein Polynom gerader Ordnung, da andernfalls

energetisch möglich wäre.

Dann benötigt man eine Nullstelle zweiter Ordnung, d.h. ein lokales Minimum mit (näherungsweise) quadratischem Verlauf, was in der Näherung kleiner Schwingungen einem gewöhnlichen Massenterm entspricht.

Das einfachste Potential dieser Art ist tatsächlich ein Polynom vierter Ordnung.

bassiks · Anmeldungsdatum: 11.08.2010 Beiträge: 194

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468

Danke für die Ergänzungzu (*) - das hatte ich tatsächlich übersehen.

Der wesentliche Punkt ist, dass die komplexe Rotation keinen echten Freiheitsgrad darstellt - aus dem andernfalls masselose Anregungen resultieren würden - sondern die von bassiks genannte Eichsymmetrie. Damit ist die Wahl von phi_0 eine Eichfreiheit, und damit erscheint zwar unsere oben diskutierte Herleitung als spontane Symmetriebrechung, jedoch ausschließlich deshalb, weil wir die Eichsymmetrie nicht betrachtet haben.