Spontane Emission bei freien Elektronen

numb · Anmeldungsdatum: 25.01.2014 Beiträge: 1

Meine Frage:
Kann mir jemand (qualitativ) erklären, warum ein freies Elektron nicht spontan ein Photon emittieren kann?
Natürlich soll das Elektron in Bewegung sein, also kinetische Energie haben.

Meine Ideen:
Liegt vielleicht eine Verletzung der Impulserhaltung vor?

Chillosaurus · Anmeldungsdatum: 07.08.2010 Beiträge: 2440

Exakt: Impus- und Energieerhaltung können nicht gleichzeitig erfüllt werden.

Hier die Rechnung:
Energie des Elektrons for Emission: E_1=0.5mv²
Impuls des Photons: p_0 = hf/c
Impuls des Elektrons: p_1=mv
Energie des Photons: E_0 = hf

Für die Emission eines Photons nach hinten ist klar, dass die Geschwindigkeit des Elektrons zunehmen müsste, um die Impulserhaltung zu gewährleisten und das würde die Energieerhaltung verletzen, da auch das Photon eine Energie trägt. (Gleiches gilt für alle anderen Winkel)

Lediglich bei der Vorwärtsemission ist es nicht direkt ersichtlich. Betrachte diesen Fall:
Impulserhaltung: p_1=p_0+m*v2
(v2: Elektronengeschwindigkeit nach der Emission)
Energie des Elektrons nach der Emission: E_2=0.5m (v-hf/(mc))²
Energieerhaltung: E_2+E_0=E_1 [...] --> für f>0--> 0=1-v/c+hf/(2mc²)
--> kann nicht erfüllt werden, da v<c!

TomS · Moderator Anmeldungsdatum: 20.03.2009 Beiträge: 21468