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Maxwell-Gleichung und Induktionsgesetz
 
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Corbi



Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 499
Beitrag Corbi Verfasst am: 16. März 2019 14:48    Titel: Maxwell-Gleichung und Induktionsgesetz Antworten mit Zitat
Guten Tag,
Ich habe eine Frage zur Herleitung der Maxwell-Gleichung aus dem Faraday'schen Induktionsgesetz.
Meine Frage bezieht sich auf einen Schritt der im Buch " Grundkurs Theoretische Physik 3 - Elektrodynamik" von Wolfgang Nolting gemacht wird. Ich hab die entsprechenden Seiten angefügt.
Es wird behauptet, dass die totale zeitliche Änderung von B' = Magnetfeld im Laborsystem aus Sicht des mit der Leiterschleife mitbewegten Beobachters gegeben ist durch:

Mir ist nicht klar, warum das nabla auf das v wirken soll und nicht auf das B, denn eigentlich sollte durch Anwendung der Kettenregel doch folgen:


Faraday'sches Induktionsgesetz.pdf
 Beschreibung:

Download
 Dateiname:  Faraday'sches Induktionsgesetz.pdf
 Dateigröße:  733.97 KB
 Heruntergeladen:  222 mal
TomS
Moderator


Anmeldungsdatum: 20.03.2009
Beiträge: 21468
Beitrag TomS Verfasst am: 16. März 2019 15:57    Titel: Antworten mit Zitat
Ohne explizite Zeitabhängigkeit, in Indexschreibweise


_________________
Niels Bohr brainwashed a whole generation of theorists into thinking that the job (interpreting quantum theory) was done 50 years ago.
Corbi



Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 499
Beitrag Corbi Verfasst am: 16. März 2019 17:54    Titel: Antworten mit Zitat
ah jo, habs gecheckt. danke dir
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3563
Beitrag ML Verfasst am: 18. März 2019 08:49    Titel: Antworten mit Zitat
Hallo,

Corbi hat Folgendes geschrieben:
ah jo, habs gecheckt. danke dir


ich kann mich mit Noltings Herleitung nicht anfreunden, da ich die Mischung der Bezugssysteme unglücklich finde und sie mir nicht konsistent erscheint.

Bezugssysteme

- E wird im "mitbewegten" Bezugssystem gemessen wird
- B' ist im Laborsystem
- C bewegt sich relativ zum Labor, müsste also vielleicht konsequenterweise C' notiert werden.
- In welchem Bezugssystem df und dr gemessen werden, wissen wir nicht.

Ich könnte mir vorstellen, dass bei einer solchen Mischung der Bezugssysteme die Gleichungen nicht relativistisch exakt sind.


Widerspruch

Widersprüchlich finde ich folgende Aussage:

Zitat:

Die totale Zeitableitung auf der rechten Seite von (4.3) bezieht sich auf die Sicht des mit C "mitbewegten" Beobachters und kann deshalb auf zwei Arten beitragen:


1) explizite zeitliche B'-Änderung
2) Positionsänderung des Leiterkreises


Wenn d/dt sich auf die Sicht des mitbewegten Beobachters bezieht, weshalb trifft Nolting dann Angaben zur Positionsänderung des Leiterkreises? Im mitbewegten Bezugssystem ist die Leiterposition doch definitionsgemäß immer identisch null.

Viele Grüße
Michael
Corbi



Anmeldungsdatum: 17.07.2018
Beiträge: 499
Beitrag Corbi Verfasst am: 30. März 2019 11:58    Titel: Antworten mit Zitat
Zitat:
Ich könnte mir vorstellen, dass bei einer solchen Mischung der Bezugssysteme die Gleichungen nicht relativistisch exakt sind.

In der Herleitung wird auch Galilei-Invarianz gefordert.
ML



Anmeldungsdatum: 17.04.2013
Beiträge: 3563
Beitrag ML Verfasst am: 30. März 2019 12:24    Titel: Antworten mit Zitat
Hallo,

Corbi hat Folgendes geschrieben:
Zitat:
Ich könnte mir vorstellen, dass bei einer solchen Mischung der Bezugssysteme die Gleichungen nicht relativistisch exakt sind.

In der Herleitung wird auch Galilei-Invarianz gefordert.


Ich verstehe nicht, weshalb er überhaupt irgendeine Invarianz fordert und wenn schon, weshalb es ausgerechnet die Gallilei-Invarianz sein muss, von der man ja schon sehr lange weiß, dass sie in der Elektrodynamik nicht gilt.

Denn an sich braucht man überhaupt keine physikalischen Zusammenhänge, um von der differentiellen Form auf die integrale Form des Induktionsgesetzes zu schließen, vgl. hier:
https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Induktion#%C3%9Cbergang_von_der_differentiellen_Form_zur_Integralform

Wenn man auf einen Zusammenhang mit der Klemmenspannung herstellen will, kann man sagen, dass
- man sich entlang der Randlinie der Fläche einen (offenen) Draht vorstellt, der sich mit der Konturlinie mitbewegt (u=v) und dass
- innerhalb des Drahtes der Term konstant bei null bleibt und daher das Ringintegral zwischen den Klemmen gemessen werden kann.

Oder geht es dem Autor explizit darum zu zeigen, dass die genäherte Transformation E'=E+vxB für das E-Feld schon aus einer klassischen Betrachtung resultiert?

Viele Grüße
Michael
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