Komplexes Konjugat eines Integrals

Biologe01 · Gast

Meine Frage:
Ich wollte mir ein bisschen die Herleitung der Röntgenstreuung an einer Elektronenhülle durchlesen und habe dabei eine Fundamentale Wissenslücke festgestellt, die unbedingt geschlossen werden muss.
Wenn F(q) die Amplitude des gestreuten Röntgenstrahls ist

F(q) = Integral_V(r) { rho(r) * exp(-i*q*r) dV(r) }
wobei rho die Elektronendichte, q der Streuvektor, r ein Punkt im Raum und V das Volumen ist.

Wie berechnet man das komplexe Konjugat eines Integrals damit man die Intensität des Strahls berechnen kann?

Meine Ideen:
Die Lösung läuft darauf hinaus, dass ein anderes r (=R) in die Gleichung eingesetzt wird, aber ich habe keine Ahnung was dieses veränderte R ist.

Also F*(q) = Integral_V(R) { rho(R) * exp(+i*q*R) dV(R) }

Kann mir jemand dieses r --> R erklären?

Danke

LaTeX-End-Tag korrigiert (/latex statt \latex). Steffen

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Damit ist die gleiche Grösse wie r gemeint. Ob Du im Integral die Variable mir r oder R bezeichnest, spielt ja keine Rolle.

Das heisst aber nicht, dass man für die Intensität den Exponentialfaktor einfach weglassen darf. Für die Amplitude für ein bestimmtes q muss ja zuerst über das Atomvolumen (und dann, für den gesamten Kristall, noch über die atomare Basis und dann alle Gitterpunkte) integriert werden.

Biologe01 · Gast

Was meinst Du denn mit gleicher Größe?
Die Bezeichnung ist mir auch egal, ich kapier nur nicht was der Unterschied zwischen den beiden ist.

Damit mein Problem etwas klarer wird gehe ich mal einen Schritt weiter:
Bei SAXS berechnet man aus rho(r)*rho(R) eine Autokorrelation, die zur p(r)-Verteilung führt. Dazu muss r und R sich unterscheiden, aber was ist der Unterschied und wo kommt er her? Es wird in überall wo ich nachschlage mit dem komplexen Konjugat eingeführt.

jh8979 · Moderator Anmeldungsdatum: 10.07.2012 Beiträge: 8762

Du willst vermutlich sowas berechnen wie

.

Nun gilt

und

Wenn die diese beiden Größen nun multiplizierst, kannst Du aber nicht beide Integrationsvariablen r nennen, denn es sind ja zwei verschiedene Integrale. Ob Du sie nun r und R oder r1 und r2 oder r und r' nennst, ist egal.

Hoffe das hilft.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202

Ich nehme an, dass bei der Berechnung von

einfach ein Doppelintegral auftaucht, wobei über

und

integriert wird. Mit beiden Grössen ist aber der Ortsvektor im Atom bzw. Kristall gemeint. Ansonsten müsstest Du ausführlicher posten, was genau geschrieben steht. Vielleicht kann dann auch jemand weiterhelfen, der sich mit der Technik besser auskennt als ich.

Biologe01 · Gast

Danke euch beiden, das war's schon.
Manchmal stehe ich einfach auf dem Schlauch :-D