Addition relativer Fehler bei Produkten

Mart84282 · Anmeldungsdatum: 10.10.2018 Beiträge: 1

Meine Frage:
Hallo zusammen,

im Internet findet man häufig folgende Regel zur Fehlerrechnung mit reinen Produkten:

Für ein reines Produkt (also z.B. der Flächeninhalt

eines Rechtecks mit Seitenlängen

und

:

) addieren sich die relativen Fehler der Faktoren zum relativen Fehler des Ergebnisses.

Im Beispiel des Flächeninhaltes würde das heißen:

Hierbei bezeichnet jetzt

den Fehler des Flächeninhalts,

den Fehler der einen Seitenlänge des Rechtecks und

den der anderen Seitenlänge.

So wie ich das verstanden habe, ist

hier auch der Größtfehler, der also auftritt, wenn beide Seitenlängen den größtmöglichen Fehler "in die gleiche Richtung" haben (also beide Seitenlängen um

bzw.

länger oder beide um

bzw.

kürzer sind).

Wenn das so ist, bin ich mit obiger Regel auf folgendes Problem gestoßen:

Man betrachte ein Quadrat mit Seitenlänge

und deren Fehler

.

Ohne Fehler ist der Flächeninhalt des Quadrats

. Wenn der Fehler

jetzt maximal auftritt, ist die Seitenlänge des Quadrats

. Dann ist der Flächeninhalt des Quadrats

.

Nun wende ich obige Regel der Addition der relativen Fehler zum Abschätzen des Fehlers von

an. Es ergibt sich:

.

Also ist der Fehler

genauso groß wie die nicht fehlerbehaftete Fläche

:

.

Das heißt,

dürfte höchstens um

abweichen, also (fehlerbehaftet) höchstens

sein. Das ist im Widerspruch zu den oben berechneten

, die ja direkt aus den maximal nach oben abweichenden Seitenlängen berechnet wurde. Versteht ihr was ich meine?

Wie kann das sein?

Danke für eure Hilfe!

Meine Ideen:
Vielleicht hängt es damit zusammen, dass in der Regel der Addition der relativen Fehler von sehr kleinen Fehlern ausgegangen wird. Falls ja, wo zieht man da die "Grenze"?

Ich · Anmeldungsdatum: 11.05.2006 Beiträge: 913 Wohnort: Mintraching

Die Addition gilt nur für

.

Myon · Anmeldungsdatum: 04.12.2013 Beiträge: 6202